LightOJ1236 Pairs Forming LCM 水题？。。

LightOJ1236 Pairs Forming LCM

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前言

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简明题意

\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[lcm(i,j)=n] \]

思路

• 对n质因数分解，\(n=p_1^{c1}p_2^{c_2}...p_k^{c_k}\)，由lcm的定义可以知道，ij中，对于每一个\(p_i\)，都应该有\(max(c_1,c_2)=c\)，因此，需要让ij中的一个为c，另一个任选，这样就有\(2c+1\)种选法。所以答案就应该是\(\prod (2c_i+1)\)。
• 答案需要a<=b，所以答案需要/2（且要向上取整）

注意事项

• 无

总结

• 无

AC代码

#include<cstdio>

const int maxn = 1e7 + 10;

bool no_prime[maxn];
int prime[(int)7e5];
int shai(int n)
{
	int cnt = 0;
	no_prime[1] = 1;

	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (!no_prime[i])
			prime[++cnt] = i;

		for (int j = 1; j <= cnt && prime[j] * i <= n; j++)
		{
			no_prime[prime[j] * i] = 1;
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
	return cnt;
}

void solve()
{
	int cnt = shai(maxn - 10);

	int t;
	scanf("%d", &t);
	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		long long n, r;
		scanf("%lld", &n);
		r = n;

		long long ans = 1;
		for (int i = 1; i <= cnt && 1ll * prime[i] * prime[i] <= r && n != 1; i++)
		{
			int cnt = 0;
			while (n % prime[i] == 0)
				n /= prime[i], cnt++;
			ans *= (2 * cnt + 1);
		}
		if (n != 1)
			ans *= 3;

		printf("Case %d: %lld\n", i, (ans + 1) / 2);
	}
}

int main()
{
	freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}