HDU 2685 I won’t tell you this is about number theory 奇奇怪怪的数论结论

HDU 2685 I won't tell you this is about number theory

标签

• 数学——数论——奇奇怪怪的数论结论

前言

• 我的csdn和博客园是同步的，欢迎来访danzh-博客园~

简明题意

• 给定a,n,m,mod，求：

\[gcd(a^m-1,a^n-1)\%mod \]

思路

• 没啥思路，就是关于gcd有一个神奇的结论:

\[gcd(x^a -y^a,x^b-y^b)=x^{gcd(a,b)}-y^{gcd(a,b)} \]

• 把这个结论套进去，就能得到原式=\(a^{gcd(m,n)}-1\)，算出来就可以了。

注意事项

• 取模操作一定要当心减法。有减法，就要先取模，再加模，再取模

总结

• 神奇的结论：

\[gcd(x^a-y^a,x^b-y^b)=x^{gcd(a,b)}-y^{gcd(a,b)} \]

AC代码

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<ctime>
using namespace std;

const long long maxn = 1e5 + 10;

long long gcd(long long a, long long b)
{
	if (b == 0) return a;
	return gcd(b, a % b);
}

int ksm(int a, int b, int mod)
{
	int ans = 1, base = a;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			ans = 1ll * ans * base % mod;
		b >>= 1;
		base = 1ll * base * base % mod;
	}
	return ans;
}

void solve()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int a, n, m, mod;
		scanf("%d%d%d%d", &a, &n, &m, &mod);
		printf("%d\n", ((ksm(a, gcd(m, n), mod) - 1) % mod + mod) % mod);
	}
}

int main()
{
	//freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	//freopen("Testout.txt", "w", stdout);
	solve();
	return 0;
}