洛谷P4867 Gty的二逼妹子序列 莫队+分块

洛谷P4867 Gty的二逼妹子序列

标签

• 莫队

前言

• 我的csdn和博客园是同步的，欢迎来访danzh-博客园~
• 听说莫队和分块更配哦~

简明题意

• 给定序列，需要多次询问[l,r]区间中权值在[a,b]范围内的种数。

思路

• 权值种数很自然想到莫队。然鹅，再加一个限制条件，权值位于[a,b]的种数。这样一来，其实很容易想到权值线段树。仍然是用莫队维护，转移的时候，只需要在线段树中单点修改为1.然后转移完了后（转移完了是指莫队的四个while进行完），这颗权值线段树维护的就是[l,r]中所有的数是否出现，所以这时候直接查询[a,b]就好了。然鹅这样会T两个点，无奈只能优化。
• 我们先不考虑别的，只考虑莫队的复杂度。假设有n组询问，那么莫队的转移复杂度是\(O(n\sqrt{n})\)，而查询的复杂度是\(O(n)\)的。然后，这里需要用数据结构维护莫队的转移，查询时也需要用那个数据结构查询。假设我们用线段树维护莫队，那么转移和查询的复杂度就分别成为了\(O(nlogn\sqrt{n})\),\(O(nlogn)\)。
• 这里发现\(O(n\sqrt{n})\)是远远大于\(O(nlogn)\)的。如果用线段树，两者都乘上log，他俩的复杂度仍然没有得到均摊。因此，我们是要用一种数据结构，让转移的复杂度降低，而查询的复杂度可以适当增高。没懂的话下面从另一个角度解释了一番
• 注意到我们需要的数据结构是要支持单点修改，区间查询的。而莫队转移时，需要乘以单点修改的复杂度，查询是需要乘以区间查询的复杂度。所以我们写一个单点修改复杂度低，区间查询复杂度适当高的数据结构。显然，分块！
• 对于单点修改，区间查询，分块可以很容易做到\(O(1)\)修改，\(O(\sqrt{n})\)查询，然后莫队的转移：\(O(n\sqrt{n})\)，莫队的查询\(O(n\sqrt{n})\)，然后就得到均摊啦，就能开心的AC了。

注意事项

• 询问比序列的长度n大的时候，注意不要把query也开成maxn了！！！！

总结

• 询问比序列的长度n大的时候，注意不要把query也开成maxn了！！！！
• 莫队总的转移的复杂度是\(O(n\sqrt{n})\)，总的查询的复杂度是\(O(n)\)。如果这时候我们要用数据结构维护莫队，可以选择修改时复杂度低，查询时复杂度稍高的数据结构。（这样的数据结构一般是分块）

AC代码

莫队+权值线段树（33分）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int pos[maxn];
struct Query
{
	int l, r, id, a, b;
	bool operator < (const Query& a)const
	{
		if (pos[l] == pos[a.l])
			return r < a.r;
		return pos[l] < pos[a.l];
	}
}; Query query[maxn * 10];

int n, q, a[maxn];

struct w_tree
{
	struct Node
	{
		int l, r, sum;
	}; Node tree[maxn * 4];

	void build(int o, int l, int r)
	{
		tree[o].l = l, tree[o].r = r;
		if (l == r)
			return;

		int mid = (l + r) / 2;
		build(o * 2, l, mid);
		build(o * 2 + 1, mid + 1, r);
	}

	void change(int o, int x, int type)
	{
		tree[o].sum += type;
		if (tree[o].l == tree[o].r)
			return;

		int mid = (tree[o].l + tree[o].r) / 2;
		if (x <= mid)
			change(o * 2, x, type);
		else
			change(o * 2 + 1, x, type);
	}

	int ask(int o, int l, int r)
	{
		if (tree[o].l == l && tree[o].r == r)
			return tree[o].sum;

		int mid = (tree[o].l + tree[o].r) / 2;
		if (r <= mid)
			return ask(o * 2, l, r);
		else if (l > mid)
			return ask(o * 2 + 1, l, r);
		else
			return ask(o * 2, l, mid) + ask(o * 2 + 1, mid + 1, r);
	}
}; w_tree tree;

int cnt[maxn];
void remove(int id)
{
	if (cnt[a[id]]-- == 1)
		tree.change(1, a[id], -1);
}
void add(int id)
{
	if (cnt[a[id]]++ == 0)
	tree.change(1, a[id], 1);
}

int ans0[maxn * 10];
void solve()
{
	scanf("%d%d", &n, &q);
	tree.build(1, 1, n);
	int len = sqrt(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]), pos[i] = (i - 1) / len + 1;

	for (int i = 1; i <= q; i++)
	{
		auto& it = query[i];
		scanf("%d%d%d%d", &it.l, &it.r, &it.a, &it.b);
		it.id = i;
	}
	sort(query + 1, query + 1 + q);

	int l = 1, r = 0;
	for (int i = 1; i <= q; i++)
	{
		int L = query[i].l, R = query[i].r, a = query[i].a, b = query[i].b;
		while (l < L) remove(l++);
		while (l > L) add(--l);
		while (r < R) add(++r);
		while (r > R) remove(r--);

		ans0[query[i].id] = tree.ask(1, a, b);
	} 

	for (int i = 1; i <= q; i++)
		printf("%d\n", ans0[i]);
}

int main()
{
	freopen("1.txt", "r", stdin);
	freopen("Testout.txt", "w", stdout);
	solve();
	return 0;
}

莫队+分块

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int pos[maxn];
struct Query
{
	int l, r, id, a, b;
	bool operator < (const Query& a)const
	{
		if (pos[l] == pos[a.l])
			return r < a.r;
		return pos[l] < pos[a.l];
	}
}; Query query[maxn * 10];

int n, q, a[maxn];
int len;

struct FK
{
	int cnt[maxn], b[maxn];

	void change(int x, int type)
	{
		cnt[a[x]] += type;
		b[pos[a[x]]] += type;
	}

	int ask(int l, int r)
	{
		int ans = 0;

		for (int i = l; i <= min(pos[l] * len, r); i++)
			ans += cnt[i];

		if (pos[l] != pos[r])
			for (int i = pos[r] * len - len + 1; i <= r; i++)
				ans += cnt[i];

		for (int i = pos[l] + 1; i <= pos[r] - 1; i++)
			ans += b[i];

		return ans;
	}

}; FK fk;

int cnt[maxn];
void remove(int id)
{
	if (cnt[a[id]]-- == 1)
		fk.change(id, -1);
}
void add(int id)
{
	if (cnt[a[id]]++ == 0)
		fk.change(id, 1);
}

int ans0[maxn * 10];
void solve()
{
	scanf("%d%d", &n, &q);
	len = sqrt(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]), pos[i] = (i - 1) / len + 1;

	for (int i = 1; i <= q; i++)
	{
		auto& it = query[i];
		scanf("%d%d%d%d", &it.l, &it.r, &it.a, &it.b);
		it.id = i;
	}
	sort(query + 1, query + 1 + q);

	int l = 1, r = 0;
	for (int i = 1; i <= q; i++)
	{
		int L = query[i].l, R = query[i].r, a = query[i].a, b = query[i].b;
		while (l < L) remove(l++);
		while (l > L) add(--l);
		while (r < R) add(++r);
		while (r > R) remove(r--);

		ans0[query[i].id] = fk.ask(a, b);
	} 

	for (int i = 1; i <= q; i++)
		printf("%d\n", ans0[i]);
}

int main()
{
	freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	//freopen("1.txt", "r", stdin);
	//freopen("Testout.txt", "w", stdout);
	solve();
	return 0;
}