【C语言】浮点型在内存中的存储

1. 摘要

在了解到C语言中整型是以二进制补码形式存储在内存中后，我们不禁很好奇：那么浮点型的数据是以什么形式存储在内存中的呢？

实际上，早在1985年，电气电子工程师学会就制定了IEEE 754标准来解决单精度浮点数在计算机内存中的存储问题。

那么接下来，我们就以IEEE754-1985版来看一看浮点数在内存中的真实面目。

2. 浮点数的表达方式

2.1 浮点数的组成

浮点型家族中包含有：float、double、long double类型

IEEE 754标准下，一个浮点数V可以被拆解成三个部分

V = (-1) ^ S * f * 2 ^ E

1. 1-bit sign S ------ 符号位S，用来表示正负
2. Biased exponent e = E+bias：指数位，负责浮点数的大小
3. Fraction f = · b1b2 … bp−1：小数位，负责浮点数的精度，且f大于等于1小于2

2.2 单精度浮点数

对于32位的单精度浮点数而言，内存中32个bit位是这样分配的：

1. 1位符号位
2. 8位指数位
3. 23位小数位

2.3 双精度浮点数

对于64位的双精度浮点数而言，内存中64个bit位是这样分配的：

1. 1位符号位
2. 11位指数位
3. 52位小数位
   
   
   

2.4 指数偏差(Biased Exponent)

2.4.1指数E不为全0或全1

对于float型，我们发现8位的E如果就表示8个无符号的二进制位，那么指数位2^E只能表示比1大的数，而不能表示0-1之间的数，这就导致负指数没法被表示出来。

为了表示负指数，规定E在内存中的值等于你想要真实表达的指数的值再加上中间数127（对于double型，这个中间数是1023），所以即使你想使用负指数，加上127后E也还是非负的。

这就叫“指数偏差”。

2.4.2 指数位E全为1

1）小数位 f 不全为0

无论符号位s是什么，浮点数V代表NaN

NaN 是 Not a number 的意思，代表了一个无法被表示出来的值，比如一个数除以0或负数的平方根

2）小数位 f 全为0

浮点数V = ( −1)s∞，此时表示正负无穷大

2.4.3 指数位E全为0

以下用单精度浮点数为例：

1）小数位 f 不全为0

V = (−1)^s * 2⁻¹²⁶ * (0.f)

2）小数位 f 全为0

V = (−1)^s * 0 ，此时V表示正负0

2.5 小数位的规定（fraction）

小数位 f 是一个 [1,2) 间的数，所以 f 可以写成以上图片中的形式：1.xxxxx

由于 f 的第一位总是1，所以我们将第一位的1省略，这样就能多表示一位小数点之后的数了

2.6 浮点数的范围

浮点数的所能表达的最大值/最小值被定义在了头文件<float.h>中

对于float型：

最小：2^-126= 1.175×10^-38
最大：2¹²⁸ = 3.403×10³⁸

对于double型：

最小：2^-1022= 2.225×10^-308
最大：2¹⁰²⁴ = 1.798×10³⁰⁸

3. 代码分析

让我们来看一段代码来进行具体分析

#include<stdio.h>
int main() 
{
int n = 9;
float *pFloat = (float *)&n;
printf("n的值为：%d\n",n); 
printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);

*pFloat = 9.0;
printf("num的值为：%d\n",n);
printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);

return 0;
}

那么运行结果是什么呢？

不急，我们先对代码进行一波分析。

第一步

我们创建了一个int型变量n并赋值为9

第二步

我们将一个float型的指针变量pfloat指向了n

那我们就要问了：整型9在内存中是怎么存储的呢？
当然是以补码形式存储，所以这内存中的32个比特位是：

00000000 00000000 00000000 00001001

第三步

我们以%d（有符号整型）形式对上述32个比特位进行打印，显然屏幕上应输出：

n的值为：9

第四步

我们以%f（float型）形式对上述32个比特位进行打印

再看这32个比特位

00000000 00000000 00000000 00001001

我们重拾这个公式：V = (-1) ^ S * f * 2 ^ E 与 这张图：

重新将上述32个比特位排序

0 00000000 00000000000000000001001

故 V = (−1)^s * 2⁻¹²⁶ * (0.00000000000000000001001)₂，是一个很小很小的数，所以屏幕上默认打印小数点后六位的话，应输出：

*pFloat的值为：0.000000

第五步

将pfloat指向地址的内容修改为9.0，显然此时上述32个比特位中存储的是单精度浮点数的二进制表达方式，遵循IEEE 754标准

(9.0)₁₀ = (1001.0)₂ = (1.0010 * 2³)₂

所以上述32个比特位此时应该是：

0 10000010 00100000000000000000000

第六步

我们以%d（有符号整型）形式对上述32个比特位进行打印，显然屏幕上应输出：

num的值为：1,091,567,616

第七步

我们以%f（float型）形式对上述32个比特位进行打印，显然屏幕上应输出：

*pFloat的值为：9.000000

运行截图如下：

4.参考文献

1.IEEE Standard 754 Floating Point Numbers，geeksforgeeks
2.IEEE 754-1985，Wikipedia
3.Single-precision floating-point format，Wikipedia
4.IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. 1985. doi:10.1109/IEEESTD.1985.82928. ISBN 0-7381-1165-1.
5.NaN，Wikipedia

注：来自维基百科参考文献的快照若有需要，请联系本人

感谢你们的阅读!本人水平有限，如有错误，还望指正！