红黑树

红黑树定义和性质

红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树。它必须满足下面性质

• 性质1：每个结点要么是黑色，要么是红色。
• 性质2：根结点是黑色。
• 性质3：每个叶子结点（NIL,空结点）是黑色。
• 性质4：每个红色结点的两个子结点一定都是黑色。（不会有连续的红色结点）
• 性质5：任意结点到叶子结点经过的黑色结点数目相同。

问题：

红黑树怎么自平衡？什么时候需要左旋或右旋？插入和删除破坏了树的平衡后怎么处理？

 

红黑树也是二叉查找树，二叉查找树这一数据结构并不难，而红黑树之所以难是难在它是自平衡的二叉查找树，在进行插入和删除等可能会破坏树的平衡的操作时，需要重新自处理达到平衡状态。

红黑树能自平衡，它靠的是三种操作：左旋、右旋和变色。

• 左旋：以某个结点作为支点(旋转结点)，其右子结点变为旋转结点的父结点，右子结点的左子结点变为旋转结点的右子结点，左子结点保持不变。
• 右旋：以某个结点作为支点(旋转结点)，其左子结点变为旋转结点的父结点，左子结点的右子结点变为旋转结点的左子结点，右子结点保持不变。
• 变色：结点的颜色由红变黑或由黑变红

 

 

 

可以发现旋转操作是局部的。另外可以看出旋转能保持红黑树平衡的一些端详了：当一边子树的结点少了，那么向另外一边子树“借”一些结点；当一边子树的结点多了，那么向另外一边子树“租”一些结点。

 

红黑树插入

插入操作包括两部分工作：一查找插入的位置；二插入后自平衡。

新插入的结点颜色总是红色的，（如果是黑色，那么插入位置所在的子树黑色结点总是多1，必须做自平衡。）为了保证红黑树的性质能继续保持，再对有关结点重点着色并旋转。

 

 插入情景1：红黑树为空树

处理：把插入结点作为根结点，并把结点设置为黑色。

插入情景2：插入结点的Key已存在

处理：那么把插入结点设置为将要替代结点的颜色，再把结点的值更新就完成插入。

插入情景3：插入结点的父结点为黑结点

处理：由于插入的结点是红色的，并不会影响红黑树的平衡，直接插入即可，无需做自平衡。

插入情景4：插入结点的父结点为红结点

如果插入结点的父结点为红结点，那么该父结点不可能为根结点，所以插入结点总是存在祖父结点。

 

原文链接：30张图带你彻底理解红黑树 - 简书 (jianshu.com)