[Ynoi2018]未来日记 - 题解
卡常有风险，code需谨慎
题意：
一个长为\(n\)的序列\(a\)，有\(m\)次操作
- 把区间\([l,r]\)内所有x变成y
- 查询区间\([l,r]\)内k小值
\((n \leq 100000)\)
题解：lxl所谓的“望月悲叹的第一分块”。
其实就是将数列进行值域分块，同时将数列分块，令 \(sum1[i][j]\)表示前\(i\)个块里值域在范围\(( (j-1)*blocksize, j*blocksize ]\)的数的个数，\(sum2[i][j]\)表示前\(i\)个块里值域为\(j\)的数的个数，空间开的下。
将在同一个块里的数按顺序从左往右编号，保证权值相同的数编号唯一，同时记录\(rid\)表示该块中编号对应的权值。
对于修改操作，先将所有受影响的前缀和操作撤销，对于边角块，暴力重构修改并重新纪录，对于整块分两种情况：若这个块中有权值为\(x\)的数且没有权值为\(y\)的数，将它的\(rid\)存储信息转移到\(y\)里；若这个块中有权值为\(x\)的数且有权值为\(y\)的数，将其暴力重构修改并重新记录，由于一次这样的重构会使这个块内不同权值的数目减\(1\)，所以一个块最多这样重构\(\sqrt {n}\)次，将整个序列这样重构时间复杂度为\(O(n \sqrt {n})\)。
对于询问操作，两个边角块另开两个数组\(s1[]\)和\(s2[]\)，作用与之前的\(sum1[i][j]\)和\(sum2[i][j]\)一样。由于有前缀和操作，所以查询区间任意值域或权值数的个数仅需\(O(1)\)的时间。询问先早答案暴力从小到大枚举在哪一个值域里，然后在值域里暴力枚举答案即可。
总时间\(O(n \sqrt {n})\)。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)//卡常
using namespace std;
const int N=110010,BLO=370;
int n,m,a[N],p,vec[N],v2[BLO];
int bl[N],L[BLO],R[BLO];
int s1[BLO][BLO],s2[BLO][N],id[BLO][N],rid[BLO][BLO],pos[N];//此处s1为sum1，s2为sum2
int sta[20],ttop=0,lp=0;
char pr[700010];//输出卡常（不会fread）
template <typename T> inline void read(T &x) {
x=0;register char flag,c=getchar();while(c<'0'||c>'9') flag=c,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+(c^48),c=getchar(); if(flag=='-') x=-x;
}
template <typename T> inline void print(T x) {
ttop=0; do { sta[++ttop]=(int)(x%10),x/=10; }while(x);
while(ttop) pr[lp++]=sta[ttop--]+'0'; pr[lp++]=10;
}
void reset(int x) { for(register int i=L[x];i<=R[x];++i) a[i]=rid[x][pos[i]]; }
void change(int bel,int x,int y) {
int uid=id[bel][x];id[bel][y]=uid,rid[bel][uid]=y,id[bel][x]=0;
}
void build(int x) {
for(register int i=1;i<=p;++i) id[x][rid[x][i]]=0;
for(register int i=L[x],idx=0;i<=R[x];++i)
if(!id[x][a[i]])
id[x][a[i]]=++idx,rid[x][idx]=a[i];
for(register int i=L[x];i<=R[x];++i) pos[i]=id[x][a[i]];
}
void rebuild(int l,int x,int y) {
for(register int i=bl[l];i<=bl[n];++i) {
s2[i][x]+=s2[i-1][x],s2[i][y]+=s2[i-1][y];
s1[i][bl[x]]+=s1[i-1][bl[x]],s1[i][bl[y]]+=s1[i-1][bl[y]];
}
}
void modify(int l,int r,int x,int y) {
if(s2[bl[r]][x]-s2[bl[l]-1][x]==0) return ;
for(int i=bl[n];i>=bl[l];--i) {
s2[i][x]-=s2[i-1][x],s2[i][y]-=s2[i-1][y];
s1[i][bl[x]]-=s1[i-1][bl[x]],s1[i][bl[y]]-=s1[i-1][bl[y]];
}
if(bl[l]==bl[r]) {
reset(bl[l]);
for(int i=l;i<=r;++i)
if(a[i]==x) {
a[i]=y;
--s2[bl[l]][x],++s2[bl[l]][y];
--s1[bl[l]][bl[x]],++s1[bl[l]][bl[y]];
}
build(bl[l]),rebuild(l,x,y);return ;
}
reset(bl[l]),reset(bl[r]);
for(int i=l;i<=R[bl[l]];++i)
if(a[i]==x) {
a[i]=y;
--s2[bl[l]][x],++s2[bl[l]][y];
--s1[bl[l]][bl[x]],++s1[bl[l]][bl[y]];
}
for(int i=L[bl[r]];i<=r;++i)
if(a[i]==x) {
a[i]=y;
--s2[bl[r]][x],++s2[bl[r]][y];
--s1[bl[r]][bl[x]],++s1[bl[r]][bl[y]];
}
build(bl[l]),build(bl[r]);
for(int i=bl[l]+1;i<bl[r];++i) {
if(!s2[i][x]) continue;
if(s2[i][y]) {
reset(i);
for(int j=L[i];j<=R[i];++j)
if(a[j]==x) {
a[j]=y;
--s2[i][x],++s2[i][y];
--s1[i][bl[x]],++s1[i][bl[y]];
}
build(i);
}
else {
s1[i][bl[y]]+=s2[i][x],s1[i][bl[x]]-=s2[i][x];
s2[i][y]+=s2[i][x],s2[i][x]=0;
change(i,x,y);
}
}
rebuild(l,x,y);
}
int ask(int l,int r,int k) {
int ans=0,sum=0;
if(bl[l]==bl[r]) {
reset(bl[l]);for(int i=l;i<=r;++i) vec[i]=a[i];
nth_element(vec+l,vec+l+k-1,vec+r+1),ans=vec[l+k-1];
for(int i=l;i<=r;++i) vec[i]=0; return ans;
}
reset(bl[l]),reset(bl[r]);
for(int i=l;i<=R[bl[l]];++i) ++vec[a[i]],++v2[bl[a[i]]];
for(int i=L[bl[r]];i<=r;++i) ++vec[a[i]],++v2[bl[a[i]]];
for(int i=1;i<=bl[N-1];++i) {
if(sum+v2[i]+s1[bl[r]-1][i]-s1[bl[l]][i]>=k) {
for(int j=(i-1)*p+1;j<=i*p;j++) {
if(vec[j]+s2[bl[r]-1][j]-s2[bl[l]][j]+sum>=k) { ans=j;goto FLAG; }
else sum+=vec[j]+s2[bl[r]-1][j]-s2[bl[l]][j];
}
}
else sum+=v2[i]+s1[bl[r]-1][i]-s1[bl[l]][i];
}
FLAG:
for(int i=l;i<=R[bl[l]];++i) --vec[a[i]],--v2[bl[a[i]]];
for(int i=L[bl[r]];i<=r;++i) --vec[a[i]],--v2[bl[a[i]]];
return ans;
}
int main() {
// int cur=clock();
read(n),read(m),p=sqrt(N)+1;
for(int i=1;i<N;++i) bl[i]=(i-1)/p+1;
for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
for(int i=1;i<=bl[n];++i)
L[i]=(i-1)*p+1,R[i]=i*p;R[bl[n]]=n;
for(int x=1;x<=bl[n];++x) build(x);
for(int x=1;x<=bl[n];++x) {
for(int i=1;i<N;++i) s2[x][i]=s2[x-1][i];
for(int i=1;i<=bl[N-1];++i) s1[x][i]=s1[x-1][i];
for(int i=L[x];i<=R[x];++i) ++s1[x][bl[a[i]]],++s2[x][a[i]];
}
for(;m;--m) {
int opt,x,y;read(opt),read(x),read(y);
if(opt==1) { int z,w;read(z),read(w),modify(x,y,z,w); }
else { int k;read(k),print(ask(x,y,k)); }
}
pr[--lp]='\0'; puts(pr);
// printf(">>> %d ms.\n",clock()-cur);
return 0;
}
