n!末尾有多少0

Q:n!的末尾有多少个0

---

A:n!=1*2*3*…*n，在质数中只有2*5=10，能够给最后结果末尾贡献0，所以将n!进行质数分解为2^m*…*5^n*…，末尾0的个数就等于min(m,n)，又因为2出现的个数肯定多过5出现的个数，所以m>n，因此只需要统计n的个数即可。那么怎么计算n呢，有两种方法。

方法1：直接的方法，从1到n，计算每一个数中因子5的个数。

int num=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
    int j=i;
    while(j%5==0)
    {
        num++;
        j=j/5;
    }
}

方法2：利用公式，num=[N/5]+[N/(5^2)]+[N/(5^3)]+…

int num=0;
while(n)
{
   num+=n/5;
   n=n/5;
}