阿里的一道算法题

Q:12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?

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A:假设12个人的身高为1,2,3,…,12，我们要将其分为两排，每排六个人，并且要符合题目所述规律，所以我们可以得出以下结论：

a、第一排第一个数字只能为1，第一排第二个数字只能为2,3,第一排第三个数字只能为3,4,5，…，第一排第六个数字只能为6,7,8,9,10,11。

b、当第一排的数字确定好了以后，第二排的排列唯一确定。

所以用回溯的方法按照第一排每一个数字可能的取值一个一个试验即可得到最终的排列数。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int cnt=0;
//该数据结构为每个位置上的可能出现的数字
vector<vector<int> > Line;

//last是上一个位置选取的数字，当前位置我们只有选择比它大的数字才合法,num是现在正在处理第几个数字
void getCount(int num,int last)
{
	if(num==Line.size())
	{
		for(int i=0;i<Line[num-1].size();++i)
		{
			if(Line[num-1][i]>last)
				cnt++;
		}
	}
	else
	{
		for(int i=0;i<Line[num-1].size();++i)
			if(Line[num-1][i]>last)
				getCount(num+1,Line[num-1][i]);
	}
}

int main()
{
	int n;
	while(cin >>n)
	{
		cnt=0;
		Line.clear();
		for(int i=1;i<=n/2;++i)
		{
			vector<int> temp;
			for(int j=0;j<i;++j)
				temp.push_back(i+j);
			Line.push_back(temp);
		}
		getCount(1,0);
		cout <<cnt<<endl;
	}
}