Spherical Harmonics Lighting in DirectX

1、Per-Vertex SH Data Generation with D3DX

D3DX函数产生的数据是SH系数的集合，可以跨平台使用。

对于Per-Vertex SH coefficient,使用D3DXSHPRTSimulation

HRESULT WINAPI D3DXSHPRTSimulation(UINT Order,
LPD3DXMESH *ppMeshArray,D3DXSHMATERIAL **ppMaterials,
UINT NumRays,UINT NumBounces,BOOL EnableSubSurfaceScattering,
FLOAT LengthScale,BOOL EnableSpectral,LPD3DBUFFER *ppResultBuffer,
LPD3DXSHPRTSIMCB pProgressCallback);

上面的函数为preconputed radiance transfer(PRT)生成SH系数。该函数是一个离线函数，不能在实时调用。

现在得到了SH系数的集合，但是系数的个数可能很多，比如一个order=5(即带宽l=5)的模拟，每个顶点需要5^2=25个颜色值，即75个系数。

DX使用的压缩方法称为Clustered Principal Component Analysis(CPCA)。

如上图，每一个箭头代表一组SH系数。实际上，一组SH系数可以看成一个多维数组。

如果观察模型中多个顶点的SH系数，可以讲多组SH系数组成集群。例如，平面中相邻的顶点会有相似的系数组。

上图是将不同的SH系数组划分到集群。

我们要首先找出每一个集群中SH系数组的平均值，如下图：

接下来，找出n组SH系数来代表这个集群(必须是最能代表这个集群的SH系数组)，被找出来的n个SH系数组被称为PCA。下图展示了n=2的情况：

最后，每一个顶点的SH系数组都可以由这n个系数组线性插值得到，如下图：

上上一篇我们说到，计算每个顶点的最终颜色值可以通过转移方程的SH系数和光线的SH系数求点积得到，这里，因为我们用另一种方式表示转移方程的SH系数，所以最终颜色值的计算方法也可以换一种方式，公式如下：

M代表集群的平均值，B代表若干个挑选出来的值，w代表每一个值的权重。

这样，这种方法让你可以用n个权重值来表示没一个顶点的SH系数组，每个顶点只需要存储集群的索引和一系列的权重值。

HRESULT WINAPI D3DXSHPRTCompress(UINT Order,
LPD3DXBUFFER pSHCoefficients,
D3DXCOMPRESSQUALITYTYPE Quality,
UINT NumClusters,UINT NumPCAVectors,
LPD3DXBUFFER *ppResults);

最终的buffer存储了每一个集群的n个SH系数组，同时还包含每一个顶点的权重值。

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2、Rendering the Per-Vertex SH Solution

现在我们还需要将光线投影到SH基上，得到光照的SH系数。D3DX提供了一系列的函数帮助处理平行光、球形光、锥形光、半球形光。

void D3DXSHEvalConeLight();
void D3DXSHEvalDirectionalLight();

最后，进行点乘步骤。

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3、SH with Cube Maps

除了一系列的基本光源类型，D3DX还提供了从立方贴图中生成SH光照的API。立方贴图支持反射和折射效果，但是这些效果高光度太大而且diffuse不平滑。现在可以通过将立方贴图投影到SH基上来生成平滑的diffuse环境效果。

void D3DXSHProjectCubeMap();

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4、Simple Specular Highlights

SH lighting能很好的支持diffuse light，然而，怎么往既有效果中加入specular元素？

低带宽的SH方案适合diffuse lighting，因为它将光线的低频部分编码进去，而高光需要物体反射光线的高频部分给摄像机。