Floyd-Warshall算法

简单路径p={v₁,v₂,...,v_l}上的中间顶点是除v₁和v_l以外p上得任何一个顶点。

令d_ij^(k)为从顶点i到顶点j、且满足所有中间顶点皆属于{1,2,...,k}的一条最短路径的权值。当k=0时，从i到j根本不存在中间顶点。

递归式为

d_ij^(k)=w_ij if k=0    or         min(d_ij^(k-1) , d_ik^(k-1) + d_kj^(k-1))   if k>=1

 

 

 

int D[5][25];

void Floyd_Warshall(const Graph* g)
{
    for(int i=0;i<25;++i)
        D[0][i]=g->W[i];

    for(int k=1;k<=5;++k)
    {
        for(int i=1;i<=5;++i)
        {
            for(int j=1;j<=5;++j)
            {
                int a=D[k-1][5*(i-1)+j-1];
                int b=D[k-1][5*(i-1)+k-1]+D[k-1][5*(k-1)+j-1];
                if(a<b)
                    D[k][5*(i-1)+j-1]=a;
                else
                    D[k][5*(i-1)+j-1]=b;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<25;++i)
    {
        int u=i/5+1;
        int v=i%5+1;
        cout <<"The shortest distance from "<<u<<" to "<<v<<" is "<<D[5][i]<<endl;
    }
}