Dijkstra算法的C++实现

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对于该算法的实现思想网上已经有很多，所以这里只是简单介绍原理，重点在于实现代码。

Dijkstra 算法，又叫迪科斯彻算法（Dijkstra），算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。

举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离，Dijkstra 算法可以用来找

到两个城市之间的最短路径。

它的实现如下：

 Dijkstra 算法的输入包含了一个有权重的有向图 G，以及G中的一个来源顶点 S。我们以 V 表示 G 中所有顶点的集合，

以 E 表示G 中所有边的集合。(u, v) 表示从顶点 u 到 v 有路径相连，而边的权重则由权重函数 w: E → [0, ∞] 定义。

因此，w(u, v) 就是从顶点 u 到顶点 v 的非负花费值（cost），边的花费可以想像成两个顶点之间的距离。
任两点间路径的花费值，就是该路径上所有边的花费值总和。

    已知有 V 中有顶点 s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t 的最低花费路径(例如，最短路径)。这个算法也可以在一个图中，

找到从一个顶点 s 到任何其他顶点的最短路径。

引用算法导论中的伪代码：

DIJKSTRA(G, w, s)
1  INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s)
2  S ← Ø
3  Q ← V[G]                                 //V*O（1）
4  while Q ≠ Ø
5      do u ← EXTRACT-MIN(Q)     //EXTRACT-MIN，V*O（V），V*O（lgV）
6         S ← S ∪{u}
7         for each vertex v ∈ Adj[u]
8             do RELAX(u, v, w)       //松弛技术，E*O（1），E*O（lgV）。

好了，下面给出我自己的实现代码以及运行结果：

//
//  main.cpp
//  testC++05
//
//  Created by fei dou on 12-8-7.
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//

#include <iostream>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;


int map[][5] = {                     //定义有向图
    {0, 10, INT_MAX, INT_MAX, 5},
    {INT_MAX, 0, 1, INT_MAX, 2},
    {INT_MAX, INT_MAX, 0, 4, INT_MAX},
    {7, INT_MAX, 6, 0, INT_MAX},
    {INT_MAX, 3, 9, 2, 0}
};

void Dijkstra(
              const int numOfVertex,    /*节点数目*/
              const int startVertex,    /*源节点*/
              int (map)[][5],          /*有向图邻接矩阵*/
              int *distance,            /*各个节点到达源节点的距离*/
              int *prevVertex           /*各个节点的前一个节点*/
              )
{
    vector<bool> isInS;                 //是否已经在S集合中
    isInS.reserve(0);
    isInS.assign(numOfVertex, false);   //初始化，所有的节点都不在S集合中
    
    /*初始化distance和prevVertex数组*/
    for(int i =0; i < numOfVertex; ++i)
    {
        distance[ i ] = map[ startVertex ][ i ];
        if(map[ startVertex ][ i ] < INT_MAX)
            prevVertex[ i ] = startVertex;
        else
            prevVertex[ i ] = -1;       //表示还不知道前一个节点是什么
    }
    prevVertex[ startVertex ] = -1;
    
    /*开始使用贪心思想循环处理不在S集合中的每一个节点*/
    isInS[startVertex] = true;          //开始节点放入S集合中
    
    
    int u = startVertex;
    
    for (int i = 1; i < numOfVertex; i ++)      //这里循环从1开始是因为开始节点已经存放在S中了，还有numOfVertex-1个节点要处理
    {
        
        /*选择distance最小的一个节点*/
        int nextVertex = u;
        int tempDistance = INT_MAX;
        for(int j = 0; j < numOfVertex; ++j)
        {
            if((isInS[j] == false) && (distance[j] < tempDistance))//寻找不在S集合中的distance最小的节点
            {
                nextVertex = j;
                tempDistance = distance[j];
            }
        }
        isInS[nextVertex] = true;//放入S集合中
        u = nextVertex;//下一次寻找的开始节点
        
        
        /*更新distance*/
        for (int j =0; j < numOfVertex; j ++)
        {
            if (isInS[j] == false && map[u][j] < INT_MAX)
            {
                int temp = distance[ u ] + map[ u ][ j ];
                if (temp < distance[ j ])
                {
                    distance[ j ] = temp;
                    prevVertex[ j ] = u;
                }
            }
        }
    }
    
    
    
}


int main (int argc, const char * argv[])
{
    int distance[5];
    int preVertex[5];
    
    for (int i =0 ; i < 5; ++i )
    {
        Dijkstra(5, i, map, distance, preVertex);
         for(int j =0; j < 5; ++j)
         {
             int index = j;
             stack<int > trace;
             while (preVertex[index] != -1) {
                 trace.push(preVertex[index]);
                 index = preVertex[index];
             }
             
             cout << "路径：";
             while (!trace.empty()) {
                 cout<<trace.top()<<" -- ";
                 trace.pop();
             }
             cout <<j;
             cout <<" 距离是："<<distance[j]<<endl;

             
         }
    }

    return 0;
}

运行效果如下图：