[SDOI2012]Longge的问题

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

 

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

这道题模拟一下样例：

1： 1，5

2： 2，4

3：3

6：6

sum=1*2+2*2+3*1+6*1=15

我们发现2中有的数目就是除以2后和n除以2后互质的数的个数，就是phi(n/2)啦

同理求个和就行。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,ans=0;
ll phi(ll x)
{
    if(x==1) return 1;
    ll sqr_=sqrt(x);
    ll tot=x;
    for(ll i=2;i<=sqr_&&x;i++)
    {
        if(x%i==0) tot=tot*(i-1)/i;
        while(x%i==0)
        {
            x/=i;
        }
    }
    if(x>1)
    tot=tot*(x-1)/x;
    return tot; 
 } 
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    ll sqr=sqrt(n);
    for(ll i=1;i<=sqr;i++)
    if(n%i==0)
    {
        ans+=i*phi(n/i);
        if(i*i<n)ans+=phi(i)*(n/i);
        //cout<<n/i<<' '<<phi(n/i)<<' '<<ans<<endl;
    } 
    cout<<ans<<endl;
 }