加分二叉树

 加分二叉树

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题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下： 
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数 
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空 
子树。 
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出； 
（1）tree的最高加分 
（2）tree的前序遍历 

 

输入

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。 
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。 

 

输出

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。 
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。 

 

样例输入

5
5 7 1 2 10

样例输出

145
3 1 2 4 5

说是树形DP，感觉就是区间DP。
这道题可以令f[i][j]表示第i~j个数的最大加分
有一个很有用的小知识
就是中序遍历在i之前的节点其在一个树状图上就在i的左边，反之亦然。
这是解这道题的基础！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[105][105];
int a[1005],rt[1005][1005];
bool first;
void dfs(int l,int r);
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]),f[i][i]=a[i],rt[i][i]=i;
    for(int p=1;p<n;p++)
        for(int i=1;i+p<=n;i++) 
        {
            int j=i+p;
            for(int k=i;k<=j;k++)
            {
                int l=f[i][k-1];
                int r=f[k+1][j];
                if(i==k) l=1;
                if(j==k) r=1;
                if(l*r+a[k]>f[i][j])
                {
                    f[i][j]=l*r+a[k],rt[i][j]=k;
                }
                
            }
        }
        cout<<f[1][n]<<endl;
        first=1;
        dfs(1,n);    
}
void dfs(int l,int r)
{
    if(l>r) return;
    if(first){
        first=false;
        cout<<rt[l][r];
    }else cout<<" "<<rt[l][r];
    dfs(l,rt[l][r]-1);
    dfs(rt[l][r]+1,r);
}