也谈表达式分析和计算

昨天看到 王博炜 Blog中《五进制》这 篇文章。其中关于5进制到10进制的转换自然没有什么意思，这篇文章给的代码主要是讨论如何进行表达式分析和计算的。作者自制了一个Stack，并且用其 形成了两个堆栈分别用于存储数值和运算符。比较典型的表达式处理的方法。从实现上看，代码有些臃肿，而且必要的优化很少，另外就是没有充分利用标准提供的 便利。比如那个Stack完全没有必要自制，STL提供的std::stack<T>可以很好的完成任务。

而今天我要做的 是，使用boost::spirit来实现同样的表达式分析和计算。众所周知，boost是C++中质量很高的库，被称为准标准库，因为其存在的一个很重 要的目的就是为下一代C++库提供预案。目前已经有大量的boost库成为了C++标准库的一部分。我现在要用的是Boost的Spirit库。这个库可以直接在C++代码中撰写EBNF。学过编译原理的朋友应该对此都很熟悉，这是一种比堆栈更灵活的解析表达式甚至程序的方式。

如果我们要处理四则运算的表达式，那么我们只需要在C++中写入下列EBNF的定义：

group = '(' >> expression >> ')'; factor = integer | group; term = factor >> *(('*' >> factor) | ('/' >> factor)); expression = term >> *(('+' >> term) | ('-' >> term));

我们就构成了这个表达式的格式定义，它可以很轻松的处理下列表达式的运算：

12345 -12345 +12345 1 + 2 1 * 2 1/2 + 3/4 1 + 2 + 3 + 4 1 * 2 * 3 * 4 (1 + 2) * (3 + 4) (-1 + 2) * (3 + -4) 1 + ((6 * 200) - 20) / 6 (1 + (2 + (3 + (4 + 5))))

很简单吧？

使用过yacc或者*lex的朋友对这类定义肯定很熟悉。但是所不同的是，他们都是让用户写一个模板，然后用yacc或者*lex处理模板生成相应语言的程序。程序臃肿且很难阅读。而且由于不是自己写的程序，调整起来总要经过一步手续，比较繁琐。

而 使用C++的朋友则不用有这种烦恼，Boost的Spirit充分利用了C++强大的语法功能。我们可以直接在程序中写入上述的表达式定义，然后我们的程 序就支持这些表达式的处理了。不需要任何额外的程序处理。所需要的仅仅是include一些头文件而已。是的，仅仅是include一些头文件。不要担心 需要安装什么额外的东西，或者需要链接什么库，因为Spirit的实现完全是头文件组成的，我们不需要链接任何库。把boost的头文件路径放到编译期 中，直接编译就ok了。很轻巧。

下面就是我用Boost Spirit实现的四则运算表达式的代码，由于我的重点是表达式的解析和计算，因此我没有特别处理五进制到十进制的转换问题。但是添加起来显然不麻烦。我 只给出了一个五进制整数部分的输出。如果表达式出错，可以直接用箭头指出哪里有错。很方便调试：） 而且代码量是原文章的五分之一。编译后也仅仅是35KB，也不是很臃肿的。

大家多了解标准库，多了解Boost，C++的编码也是很有趣味的。

#include <boost/config/warning_disable.hpp> #include <boost/spirit/include/qi.hpp> #include <boost/spirit/include/phoenix_operator.hpp> #include <iostream> #include <string> #include <cmath> #include <limits> using namespace boost::spirit; using namespace boost::spirit::qi; using namespace boost::spirit::ascii; using namespace boost::spirit::arg_names; template <typename Iterator> struct calculator : grammar<Iterator, double(), space_type> { calculator() : calculator::base_type(expression) { expression = term[_val = _1] >> *( ('+' >> term[_val += _1]) | ('-' >> term[_val -= _1]) ); term = factor[_val = _1] >> *( ('*' >> factor[_val *= _1]) | ('/' >> factor[_val /= _1]) ); factor = double_[_val = _1] | '(' >> expression[_val = _1] >> ')' | ('-' >> factor[_val = -_1]) | ('+' >> factor[_val = _1]); } rule<Iterator, double(), space_type> expression, term, factor, number; }; // http://www.jb.man.ac.uk/~slowe/cpp/itoa.html std::string itoa(int value, int base) { const int MAX_DIGITS = 35; const char* DIGITS = "0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"; std::string buf; buf.reserve( MAX_DIGITS ); // Pre-allocate enough space. if (base < 2 || base > 36) return buf; int quotient = value; do { buf.push_back(DIGITS[ std::abs(quotient % base) ]); quotient /= base; } while ( quotient ); if ( value < 0) buf.push_back('-'); std::reverse( buf.begin(), buf.end() ); return buf; } int main(int argc, char* argv[]) { std::cout << "请输入一个表达式，如：3+2.5*(6-25/4)-8.32" << std::endl << std::endl; std::cout << "或输入q退出。" << std::endl << std::endl; std::cout << "> "; calculator<std::string::const_iterator> calc; std::string str; double result; while (std::getline(std::cin, str)) { if (str.empty() || str[0] == 'q' || str[0] == 'Q') break; std::string::const_iterator iter = str.begin(); std::string::const_iterator end = str.end(); bool r = phrase_parse(iter, end, calc, result, space); if (r && iter == end) { std::cout << "输入语法正确，表达式的值为："; if (result == std::numeric_limits<double>::infinity()) std::cout << "∞"; else if (result == std::numeric_limits<double>::quiet_NaN()) std::cout << "结果非数值"; else { std::cout << result << std::endl; std::cout << "整数部分转换为5进制为：" << itoa(static_cast<int>(result), 5); } std::cout << std::endl; } else { std::cout << "[输入的表达式错误]" << std::endl; std::cout << str << std::endl; std::cout << std::string(iter - str.begin(), '-') << "^" << std::endl; } std::cout << std::endl << "> "; } return 0; }

运行结果如下：

请输入一个表达式，如：3+2.5*(6-25/4)-8.32 或输入q退出。 > 3+2.5*(6-25/4)-8.32 输入语法正确，表达式的值为：-5.945 整数部分转换为5进制为：-10 > -6 输入语法正确，表达式的值为：-6 整数部分转换为5进制为：-11 > 6 输入语法正确，表达式的值为：6 整数部分转换为5进制为：11 > 1/0 输入语法正确，表达式的值为：∞ > 23 + 4 ((5)-3* 6) + (-1) [输入的表达式错误] 23 + 4 ((5)-3* 6) + (-1) -------^ > 23 + 4 ( ( 5-3*6) +1) [输入的表达式错误] 23 + 4 ( ( 5-3*6) +1) -------^ > 23 + 4 + ( -5 *3) 输入语法正确，表达式的值为：12 整数部分转换为5进制为：22 >