Perlin Noise——柏林噪声

1.简介

　　柏林噪声最常用且最著名的噪声，名字源于他的创始人Ken Perlin。

　　柏林噪声与值噪声相似，定义若干个顶点且每个顶点含有一个随机梯度向量，这些定点会根据自己的梯度向量对周围坐标产生是能影响，沿着顶点的梯度方向越上升则势能越高。

　　当需要求出某个坐标的输出值时，需要将该坐标附近的各个顶点所造成的势能进行叠加，从而得到一个总势能并输出。

2.原理

　　与值噪声一样，它也是基于晶格的噪声，也需要三个步骤：

　　2.1首先定义一个晶格结构，每个晶格顶点有一个随机的梯度向量。对于二维的柏林噪声来说，晶格结构就是一个平面网格，对于三维来说就是一个立体网格。

　　

　　2.2输入一个点坐标（二维的话就是二维坐标，三维就是三维坐标，n维的就是n维坐标），我们找到和它相邻的那些晶格顶点（二维下有4个，三维下有8个，n维下有 2ⁿ 个），计算该点到各个晶格顶点的距离向量，再分别与顶点上的梯度向量做点乘，得到2ⁿ个点乘结果

　　

 

 　　2.3使用缓和曲线计算它们的权重和

　　

　　下图通过颜色差异显示了2d柏林噪声生成的个像素点的值：