Unfold与fold介绍
Unfold+fold
1、nn.Unfold
nn.Unfold是pytorch实现的一个layer，那么这个layer是干嘛的呢？
torch.nn.Unfold(kernel_size: Union[T, Tuple[T, ...]],
dilation: Union[T, Tuple[T, ...]] = 1,
padding: Union[T, Tuple[T, ...]] = 0,
stride: Union[T, Tuple[T, ...]] = 1)
这里有四个参数，与我们熟知的卷积操作很相似，那么与卷积有什么区别？
实际上nn.Unfold就是卷积操作的第一步。
对于输入特征图shape=[N,C,H,W]，我们的Conv2d是怎么工作的？
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第一步，padding特征图；
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第二步，过滤器窗口对应的特征图区域，平铺这些元素；
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第三步，根据步长滑动窗口，并进行第二步的计算；
此时我们得到的特征图\(shape=\left[ N, C \times k \times k, \frac{H}{stride} \times \frac{W}{stride} \right]\)
上面的shape这里给的是一般情况的特例，实际我们表示为：
\(shape=(N, C \times \prod(\text{kernel_size}), L)\)，其中\(L\)的计算为：
\[L = \prod_d \left\lfloor\frac{\text{spatial_size}[d] + 2 \times \text{padding}[d] % - \text{dilation}[d] \times (\text{kernel_size}[d] - 1) - 1}{\text{stride}[d]} + 1\right\rfloor \]以上三步实际就是为乘法做准备！
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第四步，将卷积核与 Unfold 之后的对象相乘；
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第五步：[nn.Fold]
nn.Unfold就是将输入的特征图“reshape”到卷积乘法所需要的形状，只是很多元素在特征图中是重叠出现的，所以叫unfold，即我们要先平铺。
2、nn.Fold
pytorch接口：
torch.nn.Fold(output_size, kernel_size, dilation=1, padding=0, stride=1)
对于\(shape=(N, C \times \prod(\text{kernel_size}), L)\)的输入，nn.Fold计算得到输出\(shape=(N, C, output\_size[0], output\_size[1])\)。
那么pytorch是怎么处理这个过程的呢？输入和输出的shape明显很难直观对应起来，我们查询源码，可以追溯到torch._C._nn.col2im函数，巧了，我们并不能在源码中找到其代码块。下面是参考程序员修练之路的博客给出的代码，我们对其进行验证：
def col2im(input, output_size, block_size):
p, q = block_size
sx = output_size[0] - p + 1
sy = output_size[1] - q + 1
result = np.zeros(output_size)
weight = np.zeros(output_size) # weight记录每个单元格的数字重复加了多少遍
col = 0
# 沿着行移动，所以先保持列（i）不动，沿着行（j）走
for i in range(sy):
for j in range(sx):
result[j:j + p, i:i + q] += input[:, col].reshape(block_size, order='F')
weight[j:j + p, i:i + q] += np.ones(block_size)
col += 1
return result / weight
这个Fold与上面的结果是差距较大的，待下次再研究吧 ……
nn.Fold的处理过程
明显上面的结果在nn.Fold上是不成立的，下面我们以下图展示其处理过程：
Fold的处理步骤如下：
- 第一步： 从输入中选择一个block某通道上的所有元素，将其reshape到指定的形状，这里的形状就是kernal_size。需要注意的是dim=1的维度与kernal_size的关系。
- 第二步： 在输出矩阵上填充reshape后的值。
- 第三步： 在输入矩阵上使用stride=1进行滑窗，在输出矩阵上，使用nn.Fold指定的stride进行滑窗，重复第一步、第二步。
完！
