分组背包（通天之分组背包）

分组背包是01背包的变形。

所解决的问题是，在多类物品中的每一类选出一个物品，在有限的容量内获得最大价值。

所注意的是3重for的顺序。在这里其实不用多讲，只要明白递归就可以了。

建议搜分组背包的博客，其实只要记住最后才是每一类中放还是不放物品即可。

 

例题：

通天之分组背包

题目背景

直达通天路·小A历险记第二篇

题目描述

自01背包问世之后，小A对此深感兴趣。一天，小A去远游，却发现他的背包不同于01背包，他的物品大致可分为k组，每组中的物品相互冲突，现在，他想知道最大的利用价值是多少。

输入输出格式

输入格式：

 

两个数m,n，表示一共有n件物品，总重量为m

接下来n行，每行3个数ai,bi,ci，表示物品的重量，利用价值，所属组数

 

输出格式：

 

一个数，最大的利用价值

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

45 3
10 10 1
10 5 1
50 400 2

输出样例#1： 复制

10

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1000
int dp[N];
int w[101][10000];
int c[101][10000];
int num[101];
int max(int a, int b)
{
 return a > b ? a : b;
}

int main()
{
 int v, n;
 int a, b, m, kk=0;
 cin >> v >> n;
 for (int i = 1; i <= n; i++)
 {
  cin >> a >> b >> m;
  kk = max(m, kk);
  num[m]++;
  w[m][num[m]] = a;
  c[m][num[m]] = b;
 }

 for (int i = 1; i <= kk; i++)
 {
  for (int j = v; j >= 0; j--)
  {
   for (int p = 1; p <= num[i];p++)　　　　//每个类中的物品
   if (j >= w[i][p])
    dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][p]] + c[i][p]);
  }
 }
 cout << dp[v] << endl;
}