随笔分类 -  数据结构

虚树
摘要：对于一株树，如果我们需要在一株n个结点组成的树上做树上DP，但是其中仅有m个结点需要特殊处理。显然我们可以在原树上做一次完整的树上DP，其时间复杂度为O(n)。但是有的时候m远小于n，且这种请求可能不止发生一次，那么我们将无法在给定时间内完成任务。 实际上每次DP真正涉及到的结点数并不多，其仅为m个 阅读全文
posted @ 2018-05-02 21:28 cccwiseee 阅读(425) 评论(0) 推荐(0)
回文树
摘要：对于文本T，设T’是T的逆序文本，若T'与T相同，那么称T为回文。比如aba、abba都是回文。 回文树是用于组织和统计文本T中所有回文的数据结构，可以优雅地解决大量回文有关的问题。如同AC自动机，后缀自动机等处理文本的数据结构一样，回文树的建立也拥有着线性的时间复杂度，并且其建立过程是在线的。 下 阅读全文
posted @ 2018-02-26 21:40 cccwiseee 阅读(277) 评论(0) 推荐(0)
后缀自动机
摘要：概述 后缀自动机是一类确定性有限自动机，其可以以O(n)的时空复杂度在长度为n的模式串P上进行编译，得到的则是Suffix Automaton，即后缀自动机。后缀自动机可以在O(m)的时间复杂度内判别长度为m的串是否是P的子串，是否是P的后缀。 理论部分 后缀自动机实际上是一副有向图，我们从起点st 阅读全文
posted @ 2018-01-27 18:41 cccwiseee 阅读(384) 评论(0) 推荐(0)
AC自动机详解
摘要：概述 AC自动机全称Aho-Corasick automaton，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法。 考虑这样一个场景，给出L个模式字符串（加总长度为N），以及长度为M大文本，要求从大文本中提取每个模式字符串出现的位置。如果使用KMP算法，时间复杂度将达到O(LM+N)，而使 阅读全文
posted @ 2018-01-11 21:59 cccwiseee 阅读(4403) 评论(0) 推荐(1)
Link-Cut-Tree详解
摘要：概述 LCT树是一类动态树，其用于动态维护多个连通无环图之间的关系，允许动态删除边或者增加边（新增的边不允许构成环）。在我眼中，LCT是类似线段树和Splay树的万金油数据结构，非常强悍，值得一学。LCT的所有操作的摊还时间复杂度均为O(log2(n))，其甚至优于更加简单的树链剖分。 算法说明 假 阅读全文
posted @ 2018-01-10 21:12 cccwiseee 阅读(605) 评论(0) 推荐(0)
树链剖分详解
摘要：问题是这样的：对于一株树（无向无环连通图），为每个结点分配对应的权重。要求能高效计算任意两个结点之间的路径的各类信息，其中包括路径长度（路径上所有结点的权重加总），路径中最大权重，最小权重等等。到这里一切都还是比较简单的，我们可以利用Tarjan的LCA算法在线性时间复杂度内快速求解。但是如果还要求 阅读全文
posted @ 2018-01-05 20:34 cccwiseee 阅读(1197) 评论(1) 推荐(1)
Splay树分析
摘要：简述 Splay树是一种二叉查找平衡树，其又名伸展树，缘由是对其进行任意操作，树的内部结构都会发生类似伸张的动作，换言之，其读和写操作都会修改树的结构。Splay树拥有和其它二叉查找平衡树一致的读写时间复杂度O(log2(n))。Splay树的优点是实现简单（苦于红黑树的小伙伴有福了），并且功能异常 阅读全文
posted @ 2018-01-01 15:58 cccwiseee 阅读(2363) 评论(1) 推荐(0)
后缀数组
摘要：今天学习了一下后缀数组，感觉是一个较为复杂且精细的数据结构，要理解它最好只抓一些关键的部分。 首先后缀数组是建立在一个字符串上的数据结构，其存储的元素是字符串的所有后缀，譬如'abc'的后缀有'c','bc','abc'，其起始下标分别为2，1，0。要存储所有的后缀显然需要花费O(n^2)级别的空间 阅读全文
posted @ 2017-12-13 23:20 cccwiseee 阅读(450) 评论(0) 推荐(0)