面试题：HashMap 容量为2次幂的原因

HashMap构造方法还可以指定集合的初始化容量大小：

HashMap(int initialCapacity) 构造一个带指定初始容量和默认加载因子 (0.75) 的空 HashMap。

根据上述讲解我们已经知道，当向HashMap中添加一个元素的时候，需要根据key的hash值，去确定其在数组中的具体位置。 HashMap为了存取高效，要尽量较少碰撞，就是要尽量把数据分配均匀，每个链表长度大致相同，这个实现就在把数据存到哪个链表中的算法。

这个算法实际就是取模，hash%length，计算机中直接求余效率不如位移运算(这点上述已经讲解)。所以源码中做了优化,使用 hash&(length-1)，而实际上hash%length等于hash&(length-1)的前提是length是2的n次幂。

为什么这样能均匀分布减少碰撞呢？2的n次方实际就是1后面n个0，2的n次方-1 实际就是n个1；

举例：

说明：按位与运算：相同的二进制数位上，都是1的时候，结果为1，否则为零。

例如长度为8时候，3&(8-1)=3  2&(8-1)=2 ，不同位置上，不碰撞；
例如长度length为8时候，8是2的3次幂。二进制是：1000
length-1 二进制运算：
	1000
-	   1
---------------------
     111
如下所示：
hash&(length-1)
3   &(8    - 1)=3  
	00000011  3 hash
&   00000111  7 length-1
---------------------
	00000011-----》3 数组下标
	
hash&(length-1)
2 &  (8 -    1) = 2  
	00000010  2 hash
&   00000111  7 length-1
---------------------
	00000010-----》2  数组下标
说明：上述计算结果是不同位置上，不碰撞；

例如长度为9时候，3&(9-1)=0  2&(9-1)=0 ，都在0上，碰撞了；
例如长度length为9时候，9不是2的n次幂。二进制是：00001001
length-1 二进制运算：
	1001
-	   1
---------------------
    1000
如下所示：
hash&(length-1)
3   &(9    - 1)=0  
	00000011  3 hash
&   00001000  8 length-1 
---------------------
	00000000-----》0  数组下标
	
hash&(length-1)
2 &  (9 -    1) = 2  
	00000010 2 hash
&   00001000 8 length-1 
---------------------
	00000000-----》0  数组下标
说明：上述计算结果都在0上，碰撞了；

注意： 当然如果不考虑效率直接求余即可（就不需要要求长度必须是2的n次方了）

小结：

​ 1.由上面可以看出，当我们根据key的hash确定其在数组的位置时，如果n为2的幂次方，可以保证数据的均匀插入，如果n不是2的幂次方，可能数组的一些位置永远不会插入数据，浪费数组的空间，加大hash冲突。

​ 2.另一方面，一般我们可能会想通过 % 求余来确定位置，这样也可以，只不过性能不如 & 运算。而且当n是2的幂次方时：hash & (length - 1) == hash % length

​ 3.因此，HashMap 容量为2次幂的原因，就是为了数据的的均匀分布，减少hash冲突，毕竟hash冲突越大，代表数组中一个链的长度越大，这样的话会降低hashmap的性能