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摘要： 一道有趣的题。 看到按位的矩阵运算，如果对FWT比较熟悉的话，会比较容易地想到。 这种形式也就FWT等转移里面有吧……就算有其他的也难构造出来。 然而FWT的矩阵并不是酉矩阵（也就是满足 $AA^T = I$），这个很好办，就直接把行列式除到 $1$ 就好了。 于是得到转移矩阵： $$ A = \l 阅读全文

摘要： 不错的组合数学题。同时这也驱使我去看积灰好久的《具体数学》（看了yu大的blog后）。然后看得头秃…… 得到一个不等式前缀和大于等于取了的个数。所以如果把每个卡的值减一，问题就变成了求一个排列，使得前缀和都非负。 $$\forall i, \mathbf{s.t.} a_1 + a_2 + \dot 阅读全文

摘要： 首先，这种形式肯定是把组合数消掉一点，然后后面再二项式定理处理一下。但是怎么搞呢？ 开始尝试了拉格朗日插值，但是有一项非常毒瘤。（我甚至少抄一项推出了 $O(n)$ 的式子……） 要消掉组合数一定是与阶乘有关的形式。连续点值启发着我们使用下降幂。~~众所周知~~，点值转下降幂系数只需要卷上一个 $e 阅读全文

摘要： 已经快三周了啊……终于把 "挖的坑" 填了…… 首先显然是把除了自身的所有border拿出来，即做 $\left\{ n b_1, n b_2, \dots, n b_k, n \right\}$ 的完全背包。但是值域很大，所以考虑同余最短路。 首先，由 "[国家集训队]墨墨的等式" 的经验，显然可 阅读全文

摘要： 我的计数还是太差了…… 这道题现在知道三种做法。 1. 直接DP 首先显然需要min max容斥（不知道请百度），不然很难算。 显然对于大小相同的集合答案一样，问题转化为求 $f_c$ 即 $c$ 只鸽子最早有一只搞满 $k$ 个玉米的期望。 然后我就有了一种 $f_{c,k}$ 表示 $c$ 只， 阅读全文

摘要： 即使是一道菜题，也掩盖不了窝生成函数弱的事实。 窝看到题目只想到了DP，还是生成函数不够熟。然后直到神仙WWJ提醒我用生成函数…… 首先是排列，那就可以写成指数型生成函数的优美形式。直接表示成exp吧，然后d的倍数就用单位根性质来处理。 所以实际上就是求 $[x^n] (\frac{\sum_{i= 阅读全文

摘要： 显然一个Huffman树，然后改成 $K$ 叉的就好。但是我不会Huffman树，于是学学拓宽知识面。 首先这个 $K$ 叉树就是一个类似字典树的东西，但是不对应目标串的点都是非叶结点（不然不满足前缀关系的限制） ~~容易证明~~，每个点带 $K 1$ 个叶子是最优的。 考虑计算总权值时的 深度乘以 阅读全文

摘要： 还是自己水平不够，想了两天没想出来……（然后我就被其他人吊打了） 这种题目看了题解就秒会，自己想就想不出来…… 下面是我的心路历程（我就在想出来又叉掉的不断循环中度过……） 开始把题目看成了查询限制 $2N$ 长度，然后怎么也不会做，看看题，发现是 $4N$ （然而还是不会做） 首先一个很显然的想法 阅读全文

摘要： 简要题意：（考虑到某些人搜题解只是懒得看题面） 特殊点从 $1$ 号点出发，每次选择一个与当前选择连通块相连的点，加入连通块，并且把我们的特殊点向那个选的点移动一格。对每个点求是否能成为我们的特殊点的终点。$1$ 处在一开始的连通块之中。 不错的一道题。但是如果要很快地写对需要冷静思考（像我就不知道 阅读全文

摘要： 不难的题目。因为SG性质，所以只需要对一棵树求出。 然后如果发现从上往下DP不太行，所以从下往上DP。 考虑一个点对子树的合并，考虑下一个删的点在哪一个子树，那么剩下的状态实际上就是把一个子树所有能达到的状态异或上一个数。 此时还有不到子树的状态，直接插入子树SG异或值。 所以显然，就是维护一个支持 阅读全文