【IOI2018】组合动作

还是自己水平不够，想了两天没想出来……（然后我就被其他人吊打了）

这种题目看了题解就秒会，自己想就想不出来……

下面是我的心路历程（我就在想出来又叉掉的不断循环中度过……）

开始把题目看成了查询限制 \(2N\) 长度，然后怎么也不会做，看看题，发现是 \(4N\) （然而还是不会做）

首先一个很显然的想法，就是先两步找出第一个，然后后面的每个都用一步。最后一位可能要多耗费一个。此时总步数正好是 \(N + 2\)。

然后重点就在中间的了。

我们记剩下来的字符为 \(A, B, C\)，当前处理好的字符串为 \(S\)。

首先很容易有一个想法：在一个串后面加一堆同一个字符，然后看增加了多少，这样有概率一下子增加多个。

如果把所有连续的长度求出来，那么每次枚举只有两种情况，貌似很优秀。

于是构造 \(\{ S + A + \dots, S + B + \dots\}\)，发现没填满，应该不对，于是改成 \(\{ S + A + A + \dots, S + A + B +\dots, S + B + A + \dots, S + B + B + \dots \}\) 。

然后发现对于下面是 \(A\) 和 \(B\) 的都很好求，只要分类讨论增加了几个。

但是一旦有 \(C\) 就会有额外枚举量，所以这种想法放弃了。

接着考虑如果不求最长连续的，对三种情况暴力算的也许可以。比如说可以改成不断的求子问题的模型。

仔细分析发现这样做本质和每次只增加 \(O(1)\) 个字符是相同的。

所以考虑每次增加那么多。

接下来我类似地考虑了这个加同一个字符。

也就是询问 \(\{ S + A + A + A, S + A + B + B, S + B + A + A, S + B + B + B \}\)

显然也可以通过分类讨论加了多少个的情况。

对于没加的；显然是 \(C\)，对于加了 \(1\) 的，枚举第一位就可以知道第 \(2\) 位；对于加了 \(3\) 的，显然可以查询两次得到。对于这几种情况，得到每一个的耗费都是 \(1\)。

然而这个做法还是挂在加了 \(2\) 的，冷静分析，发现直接确定第三位还是更优的，但是马上发现你要用两步确定 \(8\) 种情况，然后GG。

所以发现我的做法对于只增加了两个的都凑不出来（总会多一步）。

凑了那么多，发现最后还是要找一个对于所有位数，情况平均少一点的。但是有一个 \(3\) 就显得难做了。

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直到我看了题解：

我的做法太贪了，一次确定多位不太行，没有去想一次只确定一位……（这个故事告诉我们，做题尽量由浅入深，从简单的开始考虑）

和分类讨论加了多少个的思想类似，这个十分的暴力……

直接把下一个是 \(A\) 就 \(+2\)， 是 \(B\) 就 \(+1\)， 是 \(C\) 就 \(+0\)，显然这个很好构造 \(\{ S + A + A, S + A + B, S + A + C, S + B\}\)

显然满足。

然后注意对剩下的只有一个的特判，正好补上最后的多的一个。

然后我把 \(<\) 写成 \(\leq\)，WA了一发……

#include "combo.h"

const char sx[] = {'A', 'B', 'X', 'Y'};
std::string S, li[3];
std::string d(int at) {
	return at == 3 ? S : li[at];
}
template<typename ... T> 
std::string d(int at, T ... args) {
	return (at == 3 ? S : li[at]) + d(args...);
}
std::string guess_sequence(int N) {
	char fir = press("AB") >= 1 ? (press("A") ? 'A' : 'B') : (press("X") ? 'X' : 'Y');
	S += fir; int bx = 0;
	for (int i = 0; i < 4; ++i)
		if (sx[i] != fir) li[bx++] = std::string(1, sx[i]);
	for (bx = 1; bx < N; ) {
		std::string qry;
		if (bx + 1 == N) {
			S += press(d(3, 0)) == N ? li[0] : (press(d(3, 1)) == N ? li[1] : li[2]);
			break;
		}
		int res = press(d(3, 0, 0, 3, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1)) - bx;
		if (!res) S += li[2];
		else if (res == 1) S += li[1];
		else if (res == 2) S += li[0];
		++bx;
	}
	return S;
}