[国家集训队]墨墨的等式

想要写论战捆竹竿，看了题解学了一点姿势，发现了一些奇怪的东西（我以前这道题写的太菜了）

首先这道题可以转化为模 \(A_i\) 最小值 \(m\) 意义下的最短路，求出每个模 \(m\) 意义下的值最少要多少代价可以达成，然后分别计算答案的贡献。这个是经典的同余最短路。

实际上，由于同余，边的更新顺序无关——也就是能分层更新。很像循环下标的背包，但是是取min的而不是方案数。证明的话把交换律和结合律的定义带入即可。

因为顺序无关，考虑单独更新每个权值。因为同余，把 \(0 \dots m - 1\) 的所有点按照模 \(A_i mod m\) 的值分类，对于点 \(i\) 能更新到 \(j\) 当且仅当 \(i \equiv j (mod A_i)\)，因此，点被划分成了一堆环，环内的分别处理。

对于一个环，容易证明选择距离最小的点开始更新是最优的。因此从最小点开始，维护一个到当前点最小距离，线性扫过去即可。

复杂度 \(O(nm)\)

所以为什么那么多人都在写最短路啊……为什么我还跑不过最短路啊……

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;
const int MAXN = 500010;
int n;
LL bmin, bmax, minn, f[MAXN];
int mn, A[MAXN];

int main() {
	std::cin >> n >> bmin >> bmax; --bmin;
	mn = 1234567;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		std::cin >> A[i], mn = std::min(mn, A[i]);
	memset(f, 0x3f, mn << 3);
	f[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int mod = A[i] % mn;
		if (!mod) continue;
		static bool vis[MAXN];
		memset(vis, 0, mn);
		for (int j = 0; j < mn; ++j) if (!vis[j]) {
			int ma = j, now = j;
			while (!vis[now]) {
				vis[now] = true;
				if (f[now] < f[ma]) ma = now;
				now += mod - mn, now += now >> 31 & mn;
			}
			now = ma;
			LL vn = f[now];
			do {
				f[now] = std::min(f[now], vn);
				vn = std::min(vn, f[now]) + A[i];
				now += mod - mn, now += now >> 31 & mn;
			} while (now != ma);
		}
	}
	LL ans = 0;
	for (int i = 0; i < mn; ++i) {
		ans += f[i] <= bmax ? (bmax - f[i]) / mn + 1 : 0;
		ans -= f[i] <= bmin ? (bmin - f[i]) / mn + 1 : 0;
	}
	std::cout << ans << std::endl;
	return 0;
}