P1045 快速排序

P1045 快速排序

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1045 快速排序 (25分)

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤10​5​​）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 10​9​​。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

这道题实现起来并不难，但是吧，时间复杂度的控制是一个很麻烦的事情。

我AC的思路如下：

对原序列sort排序，逐个比较，若当前元素没有变化并且它左边的所有值的最大值都比它小的时候就可以认为它一定是主元（很容易证明正确性的，毕竟无论如何当前这个数要满足左边都比他小右边都比他大，那它的排名一定不会变）～

说白了就是找区间最大值（只不过我这里利用了之前比较的结果），如果前面的都比当前元素小那么，它的比左边都大就成立了，如果他还比右边小那么，肯定是主元。如果 右边比区间最大值小，那么记下来区间最大值，从从这个值开往后，如此往复就得出答案啦

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int cmp(const void *a, const void *b) { return *(int *)a > *(int *)b; }

int main()
{
    int n, max = 0, count = 0;
    scanf("%d", &n);
    int a[n], b[n], cn[n];

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        cn[i] = a[i];
    }

    qsort(cn, n, sizeof(cn[0]), cmp);

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (a[i] > max)
        { //右边有比ta大的直接替换
            max = a[i];
        }
        if (max == a[i] && a[i] == cn[i])
        { //左边所有值的最大值为当前元素 && 如果排序前后位置没变
            b[count++] = a[i];
        }
    }

    printf("%d\n", count);

    if (0 == count)
    {
        printf("\n");//这是个坑，么得主元输出空行
        return 0;
    }

    for (int i = 0; i < count; i++)
    {
        printf("%d%s", b[i], i == count - 1 ? "" : " ");
    }

    return 0;
}

我又看了一些博客，说什么快速排序前后主元位置不变……人家快排都不稳定好不好……

例如序列3 2 1 4 5，排序后，是1 2 3 4 5，通过比较主元为2 4 5，一看就是错的lo，2肯定不是主元啦~

快速排序重新排序后，与原序列比较，位置不变的元素，只是有可能是主元，也会混入非主元元素的啦~

所以：

主元一定包含在了排序后位置不变的元素中，但位置不变的元素不一定是主元。

PTA不易，诸君共勉！