Markdown公式用法大全
基本语法
Markdown是一种轻量级标记语言，下载地址：https://www.typora.io/
# 一级标题
## 二级标题
### 三级标题
#### 四级标题
##### 五级标题
###### 六级标题
**加粗**
*斜体*
==高亮==
两种代码引用方式
``式或```式
插入链接并描述
[博客](https://www.cnblogs.com/ "博客")
插入图片
有序列表
1.one
2.two
3.three
无序列表
* one
* two
* three
分割线
---
表格
name | age | sex
:-: | :- | -:
tony|20|男
| name | age | sex |
|---|---|---|
| tony | 20 | 男 |
注：代码中第二行分别表示居中，右对齐，左对齐，若结果不显示，转化成源代码模式去掉行与行之间的空行。
如何插入公式
数学公式有两种：行中公式（与文字搭配使用）和独立公式（独立成行）
行内公式表示：$ 数学公式 $
独立公式表示：$$ 数学公式 $$
如何输入上下标
^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
如：$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$,显示：$x{yz}=(1+{\rm e}x) $
另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令。
如：$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$,显示：$ \sideset{1_2}{3_4}\bigotimes $
如何输入括号和分隔符
()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \langle | $ \langle $ | \rangle | $ \rangle $ |
| \lceil | $ \lceil $ | \rceil | $ \rceil $ |
| \lfloor | $ \lfloor $ | \rfloor | $ \rfloor $ |
| \lbrace | $ \lbrace $ | \rbrace | $ \rbrace $ |
如： $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$,显示：$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $
有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。
如：$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$,显示：$ [Math Processing Error] \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $
如何输入分数
通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $ \frac ab $ 。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。
如：$$ \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} $$,显示：$ \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} $
如何输入开方
使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。
如：$$ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} $$,显示：$ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} $
如何输入省略号
数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。
如：$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$,显示：$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots} + x_n^2 $
如何输入矢量
使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。
如：$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$,显示：$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$
如：$$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} $$,显示：$$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} $$
如何输入积分
使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。
如：$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$,显示：$ \int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x $,例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，建议加入，使式子更美观。
如何输入极限运算
使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。
如：$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$,显示：$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
如何输入累加、累乘运算
使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。
如：$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $$,显示：$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $
如何输入希腊字母
输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母,对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \alpha | $ \alpha $ | A | $ A $ | \beta | $ \beta $ | B | $ B $ |
| \gamma | $ \gamma$ | \Gamma | $ \Gamma$ | \delta | $ \delta$ | \Delta | $ \Delta$ |
| \epsilon | $ \epsilon$ | E | $ E$ | \zeta | $ \zeta$ | Z | $ Z$ |
| \eta | $ \eta$ | H | $ H$ | \theta | $ \theta$ | \Theta | $ \Theta$ |
| \iota | $ \iota$ | I | $ I$ | \kappa | $ \kappa$ | K | $ K$ |
| \lambda | $ \lambda$ | \Lambda | $ \Lambda$ | \mu | $ \mu$ | M | $ M$ |
| \nu | $ \nu$ | N | $ N$ | \xi | $ \xi$ | \Xi | $ \Xi$ |
| o | $ o$ | O | $ O$ | \pi | $ \pi$ | \Pi | $ \Pi$ |
| \rho | $ \rho$ | P | $ P$ | \sigma | $ \sigma$ | \Sigma | $ \Sigma$ |
| \tau | $ \tau$ | T | $ T$ | \upsilon | $ \upsilon$ | \Upsilon | $ \Upsilon$ |
| \phi | $ \phi$ | \Phi | $ \Phi$ | \chi | $ \chi$ | X | $ X$ |
| \psi | $ \psi$ | \Psi | $ \Psi$ | \omega | $ \omega$ | \Omega | $ \Omega$ |
部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。
| 小写形式 | 大写形式 | 变量形式 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \epsilon | E | \varepsilon | $ \epsilon \mid E \mid \varepsilon$ |
| \theta | \Theta | \vartheta | $ \theta \mid \Theta \mid \vartheta$ |
| \rho | P | \varrho | $ \rho \mid P \mid \varrho $ |
| \sigma | \Sigma | \varsigma | $ \sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$ |
| \phi | \Phi | \varphi | $ \phi \mid \Phi \mid \varphi $ |
如何输入其它特殊字符
若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。若找不到需要的符号，使用 $ \rm{Detexify^2}$ 来画出想要的符号。
关系运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \pm | $ \pm$ | \times | $ \times$ | \div | $ \div$ | \mid | $ \mid$ |
| \nmid | $ \nmid$ | \cdot | $ \cdot$ | \circ | $ \circ$ | \ast | $ \ast$ |
| \bigodot | $ \bigodot$ | \bigotimes | $ \bigotimes$ | \bigoplus | $ \bigoplus$ | \leq | $ \leq$ |
| \geq | $ \geq$ | \neq | $ \neq$ | \approx | $ \approx$ | \equiv | $ \equiv$ |
| \sum | $ \sum$ | \prod | $ \prod$ | \coprod | $ \coprod$ | \backslash | $ \backslash$ |
集合运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \emptyset | $ \emptyset$ | \in | $ \in$ | \notin | $ \notin$ |
| \subset | $ \subset$ | \supset | $ \supset$ | \subseteq | $ \subseteq$ |
| \supseteq | $ \supseteq$ | \bigcap | $ \bigcap$ | \bigcup | $ \bigcup$ |
| \bigvee | $ \bigvee$ | \bigwedge | $ \bigwedge$ | \biguplus | $ \biguplus$ |
对数运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \log | $ \log$ | \lg | $ \lg$ | \ln | $ \ln$ |
三角运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| 30^\circ | $ 30^\circ$ | \bot | $ \bot$ | \angle A | $ \angle A$ |
| \sin | $ \sin$ | \cos | $ \cos$ | \tan | $ \tan$ |
| \csc | $ \csc$ | \sec | $ \sec$ | \cot | $ \cot$ |
微积分运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \int | $ \int$ | \iint | $ \iint$ | \iiint | $ \iiint$ |
| \iiiint | $ \iiiint$ | \oint | $ \oint$ | \prime | $ \prime$ |
| \lim | $ \lim $ | \infty | $ \infty$ | \nabla | $ \nabla$ |
逻辑运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \because | $ \because$ | \therefore | $ \therefore$ | ||
| \forall | $ \forall$ | \exists | $ \exists$ | \not\subset | $ \not\subset$ |
| \not< | $ \not<$ | \not> | $ \not>$ | \not= | $ \not=$ |
戴帽符号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \hat | $ \hat{xy}$ | \widehat | $ \widehat{xyz}$ |
| \tilde | $ \tilde{xy}$ | \widetilde | $ \widetilde{xyz}$ |
| \check | $ \check{x}$ | \breve | $ \breve{y}$ |
| \grave | $ \grave{x}$ | \acute | $ \acute{y}$ |
连线符号
| 输入 | 显示 |
|---|---|
| \fbox | $ \fbox{a+b+c+d}$ |
| \overleftarrow | $ \overleftarrow{a+b+c+d}$ |
| \overrightarrow | $ \overrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \overleftrightarrow | $ \overleftrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \underleftarrow | $ \underleftarrow{a+b+c+d}$ |
| \underrightarrow | $ \underrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \underleftrightarrow | $ \underleftrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \overline | $ \overline{a+b+c+d}$ |
| \underline | $ \underline{a+b+c+d}$ |
| \overbrace{a+b+c+d}^ | $ \overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$ |
| \underbrace{a+b+c+d}_ | $ \underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$ |
| \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^ | $ \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$ |
| \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} | $ \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$ |
箭头符号
-
推荐使用符号：
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:--😐:--😐:--😐:--😐:--😐:--😐
|\to|$ \to\(|\mapsto|\) \mapsto\(||| |\implies|\) \implies\(|\iff|\) \iff\(|\impliedby|\) \impliedby$| -
其它可用符号：
|输入|显示|输入|显示|
|:--😐:--😐:--😐:--😐
|\uparrow|$ \uparrow\(|\Uparrow|\) \Uparrow\(| |\downarrow|\) \downarrow\(|\Downarrow|\) \Downarrow\(| |\leftarrow|\) \leftarrow\(|\Leftarrow|\) \Leftarrow\(| |\rightarrow|\) \rightarrow\(|\Rightarrow|\) \Rightarrow\(| |\leftrightarrow|\) \leftrightarrow\(|\Leftrightarrow|\) \Leftrightarrow\(| |\longleftarrow|\) \longleftarrow\(|\Longleftarrow|\) \Longleftarrow\(| |\longrightarrow|\) \longrightarrow\(|\Longrightarrow|\) \Longrightarrow\(| |\longleftrightarrow|\) \longleftrightarrow\(|\Longleftrightarrow|\) \Longleftrightarrow$|
如何进行字体转换
若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体 $ italic$ 。示例中 全部大写 的字体仅大写可用。
| 输入 | 说明 | 显示 | 输入 | 说明 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \rm | 罗马体 | $ \rm{Sample}$ | \cal | 花体 | $ \cal{SAMPLE}$ |
| \it | 意大利体 | $ \it{Sample}$ | \Bbb | 黑板粗体 | $ \Bbb{SAMPLE}$ |
| \bf | 粗体 | $ \bf{Sample}$ | \mit | 数学斜体 | $ \mit{SAMPLE}$ |
| \sf | 等线体 | $ \sf{Sample}$ | \scr | 手写体 | $ \scr{SAMPLE}$ |
| \tt | 打字机体 | $ \tt{Sample}$ | \frak | 旧德式字体 | $ \frak{Sample}$ |
转换字体十分常用，例如在积分中：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}
显示：$ \begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 ,{\rm d}x
\end{array}$,注意比较两个式子间 $ dx$ 与 $ {\rm d} x$ 的不同。
如何使用大括号和行标
使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} ，在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。
- 例如：
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$
- 显示：
如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个"影子"括号：
- 例如：
$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$
- 显示：
如果你需要将行内显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令：
- 例如：
$$
\left\langle
q
\middle\|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle
$$
- 显示：
其它公式
定义新的符号 \operatorname
如：$$ \operatorname{Symbol} A $$，显示： $ \operatorname{Symbol} A $
添加注释文字 \text
在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。
如：$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
显示：$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if \(n\) is even} \ 3n+1, & \text{if \(n\) is odd} \end{cases} $
在字符间加入空格
有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad 。
如：$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$,显示：$ a , b \mid a ; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $
当然，使用 \text {n个空格} 也可以达到同样效果。
更改文字颜色
使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色,更改文字颜色 需要浏览器支持，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4与CSS2），以下颜色是被支持的：
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| black | $ \color{black}{text}$ | grey | $ \color{grey}{text}$ |
| silver | $ \color{silver}{text}$ | white | $ \color{white}{text}$ |
| maroon | $ \color{maroon}{text}$ | red | $ \color{red}{text}$ |
| yellow | $ \color{yellow}{text}$ | lime | $ \color{lime}{text}$ |
| olive | $ \color{olive}{text}$ | green | $ \color{green}{text}$ |
| teal | $ \color{teal}{text}$ | auqa | $ \color{auqa}{text}$ |
| blue | $ \color{blue}{text}$ | navy | $ \color{navy}{text}$ |
| purple | $ \color{purple}{text}$ | fuchsia | $ \color{fuchsia}{text}$ |
对于较新的浏览器（HTML5与CSS3），额外的124种颜色将被支持：输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。
- 例如：
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
\hline
\end{array}
- 显示：
- 例如：
\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline
\end{array}
- 显示：
添加删除线
使用删除线功能必须声明 $$ 符号,在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示,声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。
- 例如：
$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$
- 显示：
使用 \require{enclose} 来允许 整段删除线 的显示。
声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。
其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。
- 例如：
$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$
- 显示：
此外， \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。
如何使用矩阵
如何输入无框矩阵
在开头使用 begin{matrix}，在结尾使用 end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。
使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。
- 例如：
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
- 显示：
如何输入边框矩阵
在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。
- 例如：
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
- 显示：
|matrix|pmatrix|bmatrix|Bmatrix|vmatrix|Vmatrix|
|:--😐:--😐:--😐:--😐:--😐:--😐
|$ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} \(|\) \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} \(|\) \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} \(|\) \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} \(|\) \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} \(|\) \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $|
如何输入带省略符号的矩阵
使用 \cdots $ \cdots$ , \ddots $ \ddots$ , \vdots $ \vdots$ 来输入省略符号。
- 例子：
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$
- 显示：
如何输入带分割符号的矩阵
- 例如：
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$
- 显示：
其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。
如何输入行中矩阵
若想在一行内显示矩阵，使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。
- 例如：
这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。
- 显示：这是一个行中矩阵的示例 $ \bigl( \begin{smallmatrix} a & b \ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。
如何输入一个方程式序列
人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列，使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ ，使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ ，请注意 {align} 语句是自动编号的。
- 例如：
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
- 显示：\[\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align} \]
例如：
$$ r_n=\max_{1\leq{i}\leq{n}}(p_i+r_{n-i}) $$
显示：
如何在方程式序列的每一行中注明原因
在 {align} 中灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。
- 例如：
\begin{align}
v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}
- 显示：
本例第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。
如何使用条件表达式
使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\，以 end{cases} 结束，条件表达式无需声明 $ 或 $$ 符号。
- 例如：
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
- 显示：
如何输入一个左侧对齐的条件表达式
若想让文字在左侧对齐显示 ，则有如下方式：
- 例如：
$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$
- 显示：
如何使条件表达式适配行高
在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。
例如：
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
-
显示：
|$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if \(n\) is even} \
3n+1, & \text{if \(n\) is odd}
\end{cases}\[| |\]f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if \(n\) is even} \[2ex]
3n+1, & \text{if \(n\) is odd}
\end{cases}\[| \]
如何使用数组或表格
通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 end{array} 结束数组，使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。
- 例如：
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
- 显示：
如何输入一个嵌套的数组或表格
多个数组/表格可互相嵌套并组成一组数组/一组表格,使用嵌套前必须声明 $$ 符号。
- 例如：
$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
% inner horizontal array of arrays 内层水平表格
\begin{array}{cc}
% inner array of minimum values 内层"最小值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
% inner array of maximum values 内层"最大值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
% 内层第一行表格组结束
\\
% inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
% 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$
- 显示：
如何输入一个方程组
使用 \begin{array}…\end{array} 和 \left\{…\right. 来创建一个方程组。
- 例如：
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
- 显示：
或者使用条件表达式组 \begin{cases}…\end{cases} 来实现相同效果：
- 例如：
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
- 显示：$$ \begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases} $$
如何输入连分式
就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。
- 例如：
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
+ \cfrac{2^2}{a_2
+ \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
- 显示：
不要使用普通的 \frac 或 \over 来创建，否则会看起来很恶心 。
- 反例：
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
+ \frac{2^2}{a_2
+ \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
- 显示：
当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法 。
- 例如：
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$
- 显示：
连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。
如何输入一个交换图表
使用一行 $ \require{AMScd} $ 语句来允许交换图表的显示。声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 begin{CD}，在结尾使用 end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。
- 例如：
$\require{AMScd}$
\begin{CD}
A @>a>> B\\
@V b V V\# @VV c V\\
C @>>d> D
\end{CD}
- 显示：
$ \require{AMScd}$$
\begin{CD}
A @>a>> B\
@V b V V# @VV c V\
C @>>d> D
\end{CD} $$
其中，@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头,在 @>>> 的 >>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。
- 例如：
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
@. @AAA @| \\
D @= E @<<< F
\end{CD}
- 显示：
在本例中， "very long label"自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。
注意事项
在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现，横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。
- 例如：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
- 显示：
| 符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔，因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。
- 例如:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}
- 显示：
使用多重积分符号时，不要多次使用 \int 来声明，直接使用 \iint 来表示二重积分，使用 \iiint 来表示三重积分等。对于无限次积分，可以用 \int \cdots \int 表示。
- 例如：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}
- 显示：
在微分符号前加入 \, 来插入一个小的间隔空隙；没有 \, 符号的话，$ \TeX$ 将会把不同的微分符号堆在一起。
- 例如：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
\end{array}
- 显示：
