数制转化与IP地址

1.计算机的数制

数制：计数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则表示数值的方法 

数位：指数字符号在一个数中所处的位置

基数：指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数

位权：指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所代表的数值的大小

2.数制转化

位置化数字系统：二进制，八进制，十进制，十六进制

2.1 十进制数222是怎么计算出来的

            2                2               2

数位     2                1               0

         2*100    +    2*10     +    2*1

         2*10^2  +    2*10^1  +   2*10^0

2.2 二进制转十进制数

             1                1               0

数位      2                1               0

         1*2^2   +    1*2^1   +   0*2^0   =6

即110十进制数转二进制位是6

2.3 十进制转二进制

2的次方数扩展：

2^0=1 , 2^1=2 , 2^2=4 , 2^3=8，2^4=16 , 2^5=32 , 2^6=64 , 2^7=128 , 2^8=256 , 2^9=512 , 2^10=1024

十进制转二进制可用“靠法”，例：10转为二进制，10靠近2^3=8，做减运算，减的动位1，减不动为0.

10-8=2……1

2-4=-2 ……0

2-2=0 ……1

0-1=-1……0

即十进制数10转为二进制位1010

2.4二进制转八进制

转换方法：2^3=8 , 转化为八进制，则三位一组 ， 从右往左

例：二进制数1111转为八进制

                     1111

               001       111

          1*2^0=1    1*2^2+1*2^1+1*2^0=7

则二进制数1111转化为八进制为17

2.5二进制转十六进制

十六进制数10-15用字母A-F表示

转化方法：2^4=16,转化为十六进制，则四位一组，从右往左

例：二进制数11111转化为转为十六进制

                        11111

              0001              1111

           1*2^0=1      1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=F

则二进制数11111转化为转为十六进制位1F

 

3. IP地址

3.1什么是IP地址

IP地址就像现实中的家庭地址，可以标识网络中的一个节点，数据就是通过它来找到目的地的。

3.2 IP地址的组成

IP是由32个二进制数组成的，分为网络位和主机位两部分

网络位：类似于区位，用来区分你所在的网络地址（区号，区分你所在的城市）

主机号：一台主机所在的位置

3.3 IP地址的分类

入下图所示

• A类：一共32位，第一位一定是0不能变，前8位固定认为网络位，后24位为主机地址. 网络位=2^7(可变网络位），主机位=2^24
• B类：前两位10不能变，前16位为网络位，后16位为主机位，网络位=2^14(可变网络位），主机位=2^16
• C类：前三位110不能变，前三段认为是网络位，最后一段8位认为是主机位，网络位=2^21(可变网络位），主机位=2^8

3.4私网地址

非全球可达，不直接用于互联网，只能在局域网中使用

 

3.5特殊地址

• 0.0.0.0                                       任意IP地址都可以用它表示
• 255.255.255.255                       广播地址（机器之间使用）
• 127.0.0.0-127.255.255.255       回环、本机地址，指代当前计算机
• 169.254.X.X                              自动获取地址失败，（微软保留地址）

 4.子网划分

4.1子网掩码

IP地址分为网络位和主机位，子网掩码用来识别你的主机位

例：192.168.1.0 / 24     24代表从前往后数24个1 ，能分2^(24-3)g个网段，网络为写1，主机位写0

11111111 . 11111111 . 11111111 . 00000000

    255     .     255     .     255     .        0

 

4.2划分子网

（将一个大网（主机数多，主机id多）分割成多个小网，网络id向主机id借位，将划分成2^n个子网。

例：192.168.1.0 / 24

借出去一位      有两种变化        2^1

11111111 . 11111111 . 11111111 . 11111111.    0   000 0000         255.255.255.0  

11111111 . 11111111 . 11111111 . 11111111.    1   000 0000         255.255.255.128

借出去两位      有四种变化        2^2

11111111 . 11111111 . 11111111 . 11111111.    00   00 0000         255.255.255.0

11111111 . 11111111 . 11111111 . 11111111.    01   00 0000         255.255.255.64

11111111 . 11111111 . 11111111 . 11111111.    10  00 0000          255.255.255.128

11111111 . 11111111 . 11111111 . 11111111.    11  00 0000          255.255.255.192

4.3如何判断两个IP是否相通

要看他们是否在同一网段

网段=子网掩码和二进制地址做与运算（乘运算）