二进制：原码、反码和补码的关系和含义

原码 ：最高位是符号位，0代表正数，1代表负数，非符号位为该数字绝对值的二进制。

反码：正数的反码与原码一致，负数的反码是对原码按位取反，只是最高位（符号位）不变。 

补码：正数的补码与原码一致，负数的补码是对原码按位取反加1，符号位不变。

补码变成原码的方式是：正数的补码与原码一致，负数的补码按位取反加1，符号位不变

反码变成原码的方式是：正数的反码与原码一致，负数的补码按位取反，符号位不变

原码、反码、补码 0的问题
用4位二进制原码表示0：-0=1000 +0=0000

用4位二进制反码表示0：-0=1111 +0=0000

用4位二进制补码表示0：-0=0000 +0=0000

000 --> 0

111 --> 7

原码、反码、补码 表示范围
n+1位数字，绝对值最大的原码是 -(2^n - 1)和 2^n - 1

n+1位数字，绝对值最大的反码是 -(2^n - 1) 和 2^n - 1

n+1位数字，绝对值最大的补码是 -2^n

例如

原码：

二进制无符号000~111 十进制0~ 7 0 ~ 2^3-1

二进制有符号0000~0111 十进制0~7 0 ~ 2^3-1

二进制有符号1111~1000 十进制-7~0 -(2^3-1) ~ 0

综上所述：4位原码的表示范围： -(2^3 - 1) ~ 2^3-1

用4位二进制原码表示的范围 1111~0111可以表示15个十进制数字 -(2^3 - 1) ~ 2^3-1

用4位二进制反码表示的范围 1000~0111可以表示15个十进制数字 -(2^3 - 1) ~ 2^3-1

用4位二进制补码表示的范围 1000~0111 可以表示16个十进制数字 -2^3 ~ 2^3-1

补码：位数一定，绝对值最大的补码是符号位是1，数值位全为0

用4位补码数字表示 -8: 1000

4位数字，绝对值最大的原码是 1111 和 0111 -7和7 -(2^3-1) 和 2^3-1

4位数字，绝对值最大的反码是 1000和 0111 -7和7

4位数字，绝对值最大的补码是 1000 -2^3 -8

对一下十进制数字排序 从小到大

-001 001 -011 011 -101

-101<-011<-001<001<011

对一下二进制数字排序 从小到大

1001 0001 1011 0011 1101

1101<1011<1001<0001<0011

原码的缺陷:

使用原码直接进行运算，对于加法是没有问题的

原码最大的问题是，无法将减法转换为加法。例如3-2，我们可以通过计算3+(-2)得到结果，原码的计算结果是-5，明显是错误的。

反码的瑕疵:

反码的出现正是弥补了原码无法执行减法运算的问题，反码运算减法的规则：A-B=A+(-B)，如果最高位发生了进位，则需要低位再加1。

反码的计算结果是对的，但是算法规则稍微有点复杂，需要考虑最高位溢位的情况，效率偏低，另外还有一点瑕疵：0有两种编码。

以1-1为例，反码的计算过程如下，结果为-0，其实也就是0。我们发现，在反码中，00000000和11111111都表示0，0有两种编码，在判断是否为0时需要判断两种编码，算是一点小瑕疵。

补码的完美:

补码是现代计算机使用的编码格式，同时解决了原码的缺陷和反码的瑕疵。

其次，0不再有两种编码了，还是以1-1为例，计算过程如下，0只有一个编码，那就是00000000。既然00000000代表1，那11111111代表什么呢？此时人为的规定它就是-128D，所以使用补码，1个字节的表示范围是[-128,127]，比反码还多了一个数值。