洛谷p2118 比例简化

题目描述

在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。例如，对某一观点表示支持的有14981498 人，反对的有 902902人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为1498:9021498:902。

不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为5:35:3，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。

现给出支持人数A，反对人数BB，以及一个上限LL，请你将AA比BB化简为AA’比BB’，要求在AA’和BB’均不大于LL且AA’和BB’互质（两个整数的最大公约数是11）的前提下，AA’/B/B’≥ A/B≥A/B且AA’/B/B’- A/B−A/B的值尽可能小。

输入格式

共一行，包含三个整数A,B,LA,B,L，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持人数、反对人数以及上限。

输出格式

共一行，包含两个整数AA’，BB’，中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#incldue<iostream>
using namespace std;
int gcd(int p,int q)
{
    if(q==0) return p;
    return gcd(q,p%q);
}
int main()
{
        int a,b,ans1,ans2,l;
        cin>>a>>b>>l;
        
        ans1=l;ans2=1;
        for(i=1;i<=l;i++)
                for(j=1;j<=l;j++)
                        if(gcd(i,j)==1&&i*b>=j*a&&i*ans2<j*ans1)
                        {
                            ans1=i;
                            ans2=j;
                        }
        cout<<ans1<<ans2;
        return 0;
}

 

　　主要的思路：最大公约数，判断分子分母的最大公约数是否为1（辗转相除法）。然后分子分母的比值要大于A和B的比值。利用交叉相乘法，就可以将这个式子写成：现分子*B<=现分母*A。最后使分子分母的比尽可能接近A于B的比，可以把所有符合上面两个条件的分子分母在一起比较，输出解。