洛谷p3152
题目描述
kkk制造了一个序列，这个序列里的数全是由正整数构成的。你别认为她的数列很神奇——其实就是1, 2, …, n而已。当然，n是给定的。kkk的同学lzn认为0是一个好数字（看上去很饱满有木有），所以他机智的趁kkk不在把这个序列全变成了0（其实只是准备窝）~
可是kkk突然回来了！于是lzn的计划破灭了。但是他并不甘心，就和kkk说：我可以每次从这个序列中选取一些数，然后一起减去一个相同的数（当然也是正整数）。然后经过有(wu)限(qiong)次这样的操作后，这个序列就可以全变成0。
kkk当然不信咯，于是lzn就求出了他最少要做几次这样的操作，才能使这个序列全部变成0。
输入格式
一个正整数n
输出格式
最少操作次数
如果无解输出-1
输入输出样例
2
2
说明/提示
1<=n<=1
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
long long t;
cin>>t;
cout<<（int）log2(t)+1;
return 0;
}
新学了一个函数，这个题的标签是数论+递归，但是因为我数论学的跟shift一样我一开始看这个题的时候一脸疑惑，所以我借鉴了一下题解里面的思路。首先代码很简单，解释一下log这个函数属于cmath函数库的，log2（t）的意思是求以二为底t的对数，至于括号里的int型之后再解释。
根据非常简单的数论基本常识，所有的正整数都可以用不大于2的n次方+1个互不相同的2的n次方相加的形式来表示，这里的n可以随便取（随便取的意思是最终都能表示出需要表示的正整数），当我们把正整数表示成2一堆次方相加之后我们会发现，每次只能减去一个数的最优情况是每次消掉一个2的n次方，那么这个数列的最短步骤数就取决于数列中最大的数的操作数，最大的数能被表示成多少个2的n次方相加，操作数就是多少（2^0也算1此操作）。所以我们就可以用log函数求n了（这里的n的意思是多个2的n次方相加中最后一项的n），然后操作数+1（算上n=0的情况）就可以了，然后我们发现log函数前面的括号里为什么有一个int鸭？因为我们要求的是操作数，这里的意思是log函数的数据类型变成int型，如果不打的话，最后输出的答案中会带有小数位，这里会对实际值向下取整。
