位运算-查找数组中唯一成对的数

异或运算特点：

异或..就是不带进位的加法..
1+1=10,舍掉进位为0
1+0=1
0+1=1
0+0=0

如果还不是很明白只要记住  异或：二者不同时结果为1

 

 

题目：找出唯一成对的数

　　1-1000这1000个数放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其他均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？

解题思路：这里使用的原理是连续的数字异或可以消除重复，A ^ A=0,( A ^ A ) ^ B ^ ( C ^ C ) =B,但是我们的题目有两个元素重复，假如使用一次异或那么这个重复的元素就会被消掉了。所以这里有一个小技巧，就是使用两次异或，先对不包含重复值数组进行异或，在对包含重复值的数组进行异或，这样下来，就相当于除了重复值每个值都异或了两次，而重复的值异或了三次，这样异或下来，就只剩一个重复的值了，就成功找出来了。为了方便测试，这里只使用了11个元素的数组，自行改成1001即可（示例代码也给出了使用辅助存储空间的解法）。这里有一个特殊的点，就是这里给出了数组是1-1000连续的数并且只有唯一一个元素值重复，所以才能构造进行异或两次的解法。

 

如下实现代码：

import java.util.Random;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        int N = 1001;
        int [] arr = new int[N];
        for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
            arr[i] = i+1;
        }
        // 最后一个数，是随机数
        arr[arr.length-1] = new Random().nextInt(N-1)+1;
        // 随机下标
        int index = new Random().nextInt(N);
        swap(arr, index, arr.length-1);
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i]+ "  ");
        }
        System.out.println();
        int x1=0;
        for(int i=1;i <= N -1;i++){
            x1 = (x1^i);   // 求得1到N-1这些连续的数的异或
        }
        for(int i=0;i < N ;i++){
            x1 = (x1^arr[i]);  // 再与原来的数组arr异或，这样重复的数就有三个，不重复的数有两个，异或消除重复后，剩下的就是重复的数了
        }
        System.out.println(x1);
        System.out.println("使用辅助空间实现============");
        int []helper = new int[N];
        for (int i = 0; i < helper.length; i++) {
            helper[arr[i]]++;
        }
        for (int i = 0; i < helper.length; i++) {
            if (helper[i]==2) {
                System.out.println(i);
                break;
            }
        }

    }
    public static void swap(int[] array,int x,int y){
        int xx = array[x];
        int yy = array[y];
        array[x] = yy;
        array[y] = xx;
    }

}

运行后的结果：