2.二叉搜索树2024-01-28

3.小字辈（递归找根节点）2024-01-28 4.运算符装换（中缀转后缀）2024-01-22

7-2 这是二叉搜索树吗？

分数 25

作者陈越

单位浙江大学

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3：

NO

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<stdlib.h> 
using namespace std;
int n,m;
const int N = 1010000;
int a[N];
vector<int>vec;
void dfs(int head, int tail) {
    if (head > tail) return;
    int l, r;
    l = head + 1;
    r = tail;
    while (a[l] < a[head] && l <= tail)l++;//到第一个大于等于枢轴的点右边可以越界，保证最后l>r
    while (a[r] >= a[head] && r > head)r--;//到第一个小于枢轴的点
    if (l - r != 1)return;//确保成立
    dfs(head + 1, r);//递归传递，最后入vector 后序遍历
    dfs(l, tail);
    vec.push_back(a[head]);
}
//同理
void dfs2(int head, int tail) {
    if (head > tail) return;
    int l, r;
    l = head + 1;
    r = tail;
    while (a[l] >= a[head] && l <= tail)l++;
    while (a[r] < a[head] && r > head)r--;
    if (l - r != 1)return;
    dfs2(head + 1, r);
    dfs2(l, tail);
    vec.push_back(a[head]);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    dfs(0, n - 1);
    if (vec.size() != n) {
        vec.clear();
        dfs2(0, n - 1);
    }
    if (vec.size() == n) {
        cout << "YES" << endl;
        int f = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (f == 1)cout << " ";
            cout << vec[i] ;
            f = 1;
        }
        cout << endl;
    }
    else {
        cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}