Unique Binary Search Trees-计算表示相同序列的不同BST个数

题目描述：

给定整数n，计算存储序列为1...n的结构唯一的BST的个数

题目来源：

http://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

题目分析：

对于一个表示序列为1...n的BST，根元素可以是1到n中的任何一个数，当根元素为 i 时，左子树为表示1...i - 1的BST，右子树为表示i + 1...n的BST，所以，原问题可以通过子问题的解得到

定义状态f（i，j），状态f（i，j）为表示序列i...j的结构唯一的BST的个数，通过枚举根的值可以得到：

f（i，j） = sum（f（i，k - 1） * f（k + 1， j））（i <= k <= j）

时间复杂度：O（n^3）

示例代码：

int dp[100][100];

int numTrees(int n) {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        dp[i][i - 1] = dp[i + 1][i] = 1;

    for(int len = 1; len <= n; ++len) {
        for(int i = 1; i <= n - len + 1; ++i) {
            for(int k = i; k <= i + len - 1; ++k) {
                dp[i][i + len - 1] += dp[i][k - 1] * dp[k + 1][i + len - 1];
            }
        }
    }

    return dp[1][n];
}