HDU 1068

题目大意：男生和女生若存在浪漫关系，则不能分在同一组，要求找出最大的分组，使得两两之间都不存在浪漫关系。

这个题一开始直接用dfs加上剪枝，但无奈TLE。。后来学习了二分图、寻找最大匹配、匈牙利算法等相关知识，终于ac。

 

• 二分图：即顶点集可以分割为两个互不相交的子集，且子集内的顶点互不相邻。

• 最大匹配：二分图G的子图M中，M的任意两条边都不依附于同一个顶点，则M是一个匹配。

• 匈牙利算法：用增广路径求最大匹配，从二分图的左边顶点开始寻找匹配，若能找到则res+1；再匹配下一顶点，若右顶点已匹配则回溯上一顶点重新匹配，若成功res+1；重复以上步骤，直至遍历左边顶点。

     二分图的一些性质：

• 最大独立集=|V|-最大匹配

• 最大匹配=最小顶点覆盖（即最少的顶点可覆盖所有边）

 

找最大不存在浪漫关系的分组，即找最大独立集。由于题目未标明男女生性别，所以将所有人都看作二分图的左边和右边，则匹配数为原来的两倍，最后要做相应处理。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define max 1000

int stu[max][max],visit[max],linker[max],n,num,i,j,k,res;

bool dfs(int i){
    int j;
    for(j=0;j<n;j++){
        if(stu[i][j]==1&&visit[j]==0){
            visit[j]=1;
            if(linker[j]==-1||dfs(linker[j])){
                linker[j]=i;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        res=0;
        memset(stu,0,sizeof(stu));
        memset(linker,-1,sizeof(linker));
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d: (%d)",&i,&num);
            while(num){
                scanf("%d",&j);
                stu[i][j]=1;
                num--;
            }
        }
        for(i=0;i<n;i++){
            memset(visit,0,sizeof(visit));
            if(dfs(i)) res++;
        }
        printf("%d\n",n-res/2);
    }
    return 0;
}