Hard Life

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最大密度子图的板子，虽然感觉这种一辈子只见得到一回的题目应该不存在啥模板的说法（没有应用的板子是没有灵魂哒）。

首先那个分数的柿子让人想到了01分数规划，然后套那玩意的板子。在check的过程中遇到经典问题：边有正权，点有负权，选择权值最大的子图。还是那样，把边抽象成点直接跑最大权闭合子图即可。由于这玩意的流量上界是实数，所以需要卡精度，调参调得痛不欲生，但所幸在吃晚饭之前调出来了，万碎！

#include<bits/stdc++.h>
//#define feyn
const int N=110;
const int M=1010;
const int S=1e6;
const int R=3000;
const double eps=1e-7;
const double maxn_d=1e9;
using namespace std;
inline void read(int &wh){
    wh=0;int f=1;char w=getchar();
    while(w<'0'||w>'9'){if(w=='-')f=-1;w=getchar();}
    while(w<='9'&&w>='0'){wh=wh*10+w-'0';w=getchar();}
    wh*=f;return;
}
inline double min(double s1,double s2){
	return s1<s2?s1:s2;
}

struct node{int a,b;}ee[M];

int m,n;

struct edge{
	int t,next;double v;
}e[S];
int head[R],esum;
inline void adde(int fr,int to,double val){
	e[++esum]=(edge){to,head[fr],val};head[fr]=esum;
}
inline void add(int fr,int to,double val){
	adde(fr,to,val);adde(to,fr,0);
}

int ss,tt,ie[M],ia[N],cnt;

int q[R],t[R],nt,ll,rr,d[R];
inline bool check(){
	t[q[ll=rr=1]=ss]=++nt;d[ss]=1;
	while(ll<=rr){
		int wh=q[ll++];
		for(int i=head[wh],th;i;i=e[i].next){
			if(e[i].v<eps||t[th=e[i].t]==nt)continue;
			t[th]=nt;d[th]=d[wh]+1;q[++rr]=th;
		}
	}
	return t[tt]==nt;
}
inline double dinic(int wh,double val){
	if(wh==tt)return val;
	double used=0;
	for(int i=head[wh],th;i;i=e[i].next){
		if(e[i].v<eps||d[th=e[i].t]!=d[wh]+1)continue;
		double now=dinic(th,min(val,e[i].v));
		if(now>eps)used+=now,val-=now,e[i].v-=now,e[i^1].v+=now;
		if(val<eps)break;
	}
	if(val>eps)d[wh]=-1;return used;
}
inline bool check_(double wh){
	esum=1;
	memset(head,0,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		add(ss,ie[i],1);
		add(ie[i],ia[ee[i].a],maxn_d);
		add(ie[i],ia[ee[i].b],maxn_d);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)add(ia[i],tt,wh);
	double an=0;
	while(check()){
		an+=dinic(ss,maxn_d);
	}
	return an<n-eps;
}

vector<int>an;
bool vis[R];
inline void find(int wh){
	if(wh>=ia[1]&&wh<=ia[m])an.push_back(wh-ia[1]+1);
	vis[wh]=true;
	for(int i=head[wh],th;i;i=e[i].next){
		if(vis[th=e[i].t]==false&&e[i].v)find(th);
	}
}
void solve(){
	if(n==0){printf("1\n1\n\n");return;}
	cnt=0;ss=++cnt,tt=++cnt;
	for(int i=1;i<=m;i++)ia[i]=++cnt;
	for(int i=1;i<=n;i++)ie[i]=++cnt;
	double l=0,r=n,mid;
	while(l+eps<r){
		mid=(l+r)/2;
		if(check_(mid))l=mid;
		else r=mid;
	}
	check_(l);
	an.clear();memset(vis,0,sizeof(vis));
	find(ss);sort(an.begin(),an.end());
	printf("%d\n",an.size());
	for(vector<int>::iterator it=an.begin();it!=an.end();it++){
		printf("%d\n",*it);
	}
	printf("\n");
	
}

signed main(){
	
	#ifdef feyn
	freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	
	while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			read(ee[i].a);read(ee[i].b);
		}
		solve();
	}
	
	return 0;
}