方格取数问题

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由于相邻的两个数不能同时选择，于是考虑把相邻的两个元素连边。又由于整张图很明显可以进行黑白染色，于是连边之后的图会形成一张二分图。于是寻找最大的方案就变成了割掉最小的方案，跑最大流最小割即可。

#include<bits/stdc++.h>
//#define feyn
#define int long long
const int N=120;
const int M=N*N;
const int S=5e6;
const int maxn=1e15;
using namespace std;
inline void read(int &wh){
    wh=0;int f=1;char w=getchar();
    while(w<'0'||w>'9'){if(w=='-')f=-1;w=getchar();}
    while(w<='9'&&w>='0'){wh=wh*10+w-'0';w=getchar();}
    wh*=f;return;
}
inline int min(int s1,int s2){
	return s1<s2?s1:s2; 
}

struct edge{
	int t,v,next;
}e[S];
int head[M],esum=1;
inline void adde(int fr,int to,int val){
	e[++esum]=(edge){to,val,head[fr]};head[fr]=esum;
}
inline void add(int fr,int to,int val){
	adde(fr,to,val);adde(to,fr,0);
}

int m,n,ans,a[N][N],f[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int ss,tt,cnt;

int t[M],nt,d[M],q[M],ll,rr;
inline bool check(){
	//printf("working\n");
	t[q[ll=rr=1]=ss]=++nt;d[ss]=0;
	while(ll<=rr){
		int wh=q[ll++];
		for(int i=head[wh],th;i;i=e[i].next){
			if(e[i].v==0||t[th=e[i].t]==nt)continue;
			t[th]=nt;d[th]=d[wh]+1;q[++rr]=th;
		}
	}
	return t[tt]==nt;
}
inline int dinic(int wh,int val){
	if(wh==tt)return val;
	int used=0;
	for(int i=head[wh],th;i;i=e[i].next){
		if(e[i].v==0||d[th=e[i].t]!=d[wh]+1)continue;
		int now=dinic(th,min(val,e[i].v));
		if(now)used+=now,val-=now,e[i].v-=now,e[i^1].v+=now;
		if(val==0)break;
	}
	if(val)d[wh]=-1;return used;
}

signed main(){
	
	#ifdef feyn
	freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	
	read(m);read(n);ss=++cnt,tt=++cnt;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			read(a[i][j]);ans+=a[i][j];
			if(i+j&1)add(ss,++cnt,a[i][j]);
			else add(++cnt,tt,a[i][j]);
			a[i][j]=cnt;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i+j&1){
				for(int k=0;k<4;k++){
					int x=i+f[k][0],y=j+f[k][1];
					if(x<1||y<1||x>m||y>n)continue;
					add(a[i][j],a[x][y],maxn);
				}
			}
		}
	}
	while(check())ans-=dinic(ss,maxn);
	printf("%lld\n",ans);
	
	return 0;
}