最小生成树

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一道挺基础的最小割。

按照克鲁斯卡算法的流程，一条边被加入最小生成树当且仅当排名排在它前面的边无法构成一个合格的生成树，而且这条边可以连接两个联通块。于是问题就变成了小于那条边的所有边中最少去除多少条边就可以使得两个点属于两个联通快。于是就是最小割的板子了，可能在最大生成树中解法也是一样的。还有需要注意的是不应该考虑与它相同权值的边，因为题目描述中是可能在生成树中而不是一定在生成树中。

code

#include<bits/stdc++.h>
//#define feyn
const int N=20010;
const int maxn=1e9;
const int M=5e6;
using namespace std;
inline void read(int &wh){
	wh=0;int f=1;char w=getchar();
	while(w<'0'||w>'9'){if(w=='-')f=-1;w=getchar();}
	while(w>='0'&&w<='9'){wh=wh*10+w-'0';w=getchar();}
	wh*=f;return;
}
inline int min(int s1,int s2){
	return s1<s2?s1:s2;
}

struct node{
	int a,b,v;
}a[N*10];
inline bool cmp(node s1,node s2){
	return s1.v<s2.v;
}
int m,n,ss,tt;

struct edge{
	int t,v,nxt;
}e[M];
int head[N],esum=1;
inline void adde(int fr,int to,int val){
	e[++esum]=(edge){to,val,head[fr]};head[fr]=esum;
}
inline void add(int fr,int to,int val){
	//printf("%d %d %d\n",fr,to,val);
	adde(fr,to,val);adde(to,fr,0);
}
int t[N],nt,d[N],q[N],ll,rr;
inline bool check(){
	t[q[ll=rr=1]=ss]=++nt;d[ss]=1;
	while(ll<=rr){
		int wh=q[ll++];
		for(int i=head[wh],th;i;i=e[i].nxt){
			if(e[i].v==0||t[th=e[i].t]==nt)continue;
			t[th]=nt,d[th]=d[wh]+1,q[++rr]=th;
		}
	}
	return t[tt]==nt;
}
inline int dinic(int wh,int val){
	if(wh==tt)return val;
	int used=0;
	for(int i=head[wh],th;i;i=e[i].nxt){
		if(e[i].v==0||d[th=e[i].t]!=d[wh]+1)continue;
		int now=dinic(th,min(val,e[i].v));
		if(now)used+=now,val-=now,e[i].v-=now,e[i^1].v+=now;
		if(val==0)break;
	}
	if(val)d[wh]=-1;return used;
}

signed main(){
	
	#ifdef feyn
	freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	
	read(m);read(n);int c;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(a[i].a);read(a[i].b);read(a[i].v);
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	ss=0,tt=m+1;read(ss);read(tt);read(c);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i].v>=c)break;
		add(a[i].a,a[i].b,1);
		add(a[i].b,a[i].a,1);
	}
	int ans=0;
	while(check())ans+=dinic(ss,maxn);
	//printf("____\n");
	memset(head,0,sizeof(head));esum=1;
	for(int i=n;i;i--){
		if(a[i].v<=c)break;
		add(a[i].a,a[i].b,1);
		add(a[i].b,a[i].a,1);
	}
	while(check())ans+=dinic(ss,maxn);
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}