中国剩余定理

之前学过，但现在已经忘了。推一遍柿子吧。

有一些设定

$$\begin{gathered} M_i=\prod _{j=1}^N{b}_j(i\ne j), \\ inv(i)\times M_i\equiv 1(\mathrm{mod}{b}_i) \end{gathered}$$

可以构造解如下：

$$x=\sum _{i=1}^N{a}_i\times M_i\times inv(i)$$

因为有：

$$M_j\equiv 0(\mathrm{mod}{b}_i)(i\ne j)$$

所以有：

$$a_j\times M_j\times inv(j)\equiv \{\begin{array}{ll}0& i\ne j\\ a_j& i=j\end{array}$$

从而保证答案的正确性。