中国剩余定理

之前学过，但现在已经忘了。推一遍柿子吧。

有一些设定

\[M_i=\prod\limits_{j=1}^Nb_j(i\ne j),\\inv(i)\times M_i\equiv1\pmod{b_i} \]

可以构造解如下：

\[x=\sum\limits_{i=1}^Na_i\times M_i\times inv(i) \]

因为有：

\[M_j\equiv0\pmod{b_i}(i\ne j) \]

所以有：

\[a_j\times M_j\times inv(j)\equiv\begin{cases}0&i\ne j\\a_j&i=j\end{cases} \]

从而保证答案的正确性。