K-联赛
一道挺好的网络流题目,有点构造的意思。
相当于是给定了一些比赛的结果和未开始的比赛的数量,询问有多少人可能获胜赢的场数(排到所有队伍中第一)。考虑贪心,一个人已经打赢的比赛和还没有参加的比赛是确定的,假设让他把所有可能获胜的比赛全部赢下了,问题就变成了是否存在一种方案使得其它所有人获胜的次数不超过一个特定值。不超过特定值可以看成是一条边的流量限制,既然如此建模部分就基本完成了。最后的做法是每个人往汇点连接一条边权为给定值和已获胜的比赛数量之差的边,这就保证了这支队伍是第一名;然后给每两个人之间的比赛创造节点与源点相连,边权是比赛的数量,这就保证了比赛不会太多刚刚好。最后给每个比赛节点往两个参赛队伍连边,边权无穷。最后要做的就是跑最大流,判断是不是所有的第一层边都流满了(用最大流与第一层边的边权和作比较即可)即可。
吸氧过的。我的dinic写得太丑了?
#include<bits/stdc++.h>
//#define feyn
const int N=410;
const int M=N*N*2;
const int maxn=1e9;
using namespace std;
inline void read(int &wh){
wh=0;int f=1;char w=getchar();
while(w<'0'||w>'9'){if(w=='-')f=-1;w=getchar();}
while(w>='0'&&w<='9'){wh=wh*10+w-'0';w=getchar();}
wh*=f;return;
}
inline int min(int s1,int s2){
return s1<s2?s1:s2;
}
struct edge{
int t,v,next;
}e[M*10];
int esum,head[M];
inline void add(int fr,int to,int val){
e[++esum]=(edge){to,val,head[fr]};head[fr]=esum;
}
inline void adde(int fr,int to,int val){
add(fr,to,val);add(to,fr,0);
}
int m,n,a[N][N],win[N],lost[N];
int ss,tt,p[N],q[N][N],cnt;
int d[N],qq[N],ll,rr,t[N],nt;
inline bool check(){
nt++;t[ss]=nt;
qq[ll=rr=1]=ss;d[ss]=1;
while(ll<=rr){
int wh=qq[ll++];
for(int i=head[wh],th;i;i=e[i].next){
if(t[th=e[i].t]==nt||e[i].v==0)continue;
d[th]=d[wh]+1;t[th]=nt;qq[++rr]=th;
}
}
return t[tt]==nt;
}
inline int dinic(int wh,int val){
if(wh==tt)return val;
int used=0;
for(int i=head[wh],th;i;i=e[i].next){
if(e[i].v==0||d[th=e[i].t]!=d[wh]+1)continue;
int now=dinic(th,min(val,e[i].v));
if(now==0)continue;
e[i].v-=now;e[i^1].v+=now;used+=now;val-=now;
if(val==0)break;
}
if(val)d[wh]=-1;return used;
}
bool solve(int wh){
int num=win[wh],sum=0;
for(int i=1;i<=m;i++)num+=a[wh][i];
esum=1;memset(head,0,sizeof(head));
for(int i=1;i<=m;i++){
adde(p[i],tt,i==wh?maxn:num-win[i]);
if(win[i]>num)return false;
for(int j=i+1;j<=m;j++){
adde(ss,q[i][j],a[i][j]);sum+=a[i][j];
adde(q[i][j],p[i],maxn);
adde(q[i][j],p[j],maxn);
}
}
int ans=0;
while(check())ans+=dinic(ss,maxn);
return ans==sum;
}
signed main(){
#ifdef feyn
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
read(m);
for(int i=1;i<=m;i++){
read(win[i]);read(lost[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
read(a[i][j]);
}
}
ss=++cnt;tt=++cnt;
for(int i=1;i<=m;i++)p[i]=++cnt;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=m;j++)q[i][j]=++cnt;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(solve(i))printf("%d ",i);
}
return 0;
}
一如既往,万事胜意