[JSOI2004] 平衡点 / 吊打XXX

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模拟退火学习笔记。

模拟退火约等于醉汉走路，只不过聪明的醉汉会懂得向更优的方向走。这个算法的本质就是随机找一个解，如果更优则更新当前答案，如果稍劣则给一定概率更新（这个概率和当前温度以及两个答案的差值有关），一直到温度降到某个临界点之后就认为当前的答案就是答案，输出即可。

还有一道题是弱化版（也就是不带权版）。

对于这道题另一个需要注意的是判定方法。对于一个被拉扯的点来说，静止当且仅当合力为0。还有另一种理解方法，这个点静止的时候这个系统的总能量最小，而系统能量等于每根绳子长度乘上力的大小，判定即可。

然后就是参数的选择。AK杀有云“模拟退火参数难调急需欧皇”，真的是这样的。这道题就已经开始卡参数了。总结出的经验是末温和初温是可以妥协的，但down参数和次数是应该尽量提高精度的（前者优先）。

#include<bits/stdc++.h>
//#define feyn
const double down=0.997;
const int N=1010;
using namespace std;
inline void read(int &wh){
	wh=0;int f=1;char w=getchar();
	while(w<'0'||w>'9'){if(w=='-')f=-1;w=getchar();}
	while(w>='0'&&w<='9'){wh=wh*10+w-'0';w=getchar();}
	wh*=f;return;
}

int m,x[N],y[N],w[N];
double nx,ny,na;

inline double f(double xx,double yy){
	double an=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		double lx=xx-x[i],ly=yy-y[i];
		an+=sqrt(lx*lx+ly*ly)*w[i];
	}
	return an;
}
void solve(){
	double t=10000;
	while((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<0.8){
		double xx=nx+(double)(rand()+rand()-RAND_MAX)*t;
		double yy=ny+(double)(rand()+rand()-RAND_MAX)*t;
		double now=f(xx,yy);
		if(now<na)na=now,nx=xx,ny=yy;
		else if(-(na-now)/t<(double)rand()/RAND_MAX)na=now,nx=xx,ny=yy;
		t*=down;
	}
}

signed main(){
	
	#ifdef feyn
	freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	
	srand(time(0));
	read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		read(x[i]);read(y[i]);read(w[i]);
		nx+=x[i];ny+=y[i];
	}
	nx/=m,ny/=m;
	na=f(nx,ny);solve();
	printf("%.3f %.3f",nx,ny);
	
	return 0;
}