【模板】AC 自动机

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许多年之前，当学完kmp之后就一直想学它的进阶版，也就是AC自动机。但一直拖，一直拖，于是乎就拖到了今天，由于昨天考试要用今天现学了这个知识点，完成了我那跨越了一年半（我们去年1月学的kmp）的心愿。

题解区有句话说得很好，AC自动机等于Trie树加kmp，或者说树上的kmp，再或者是用kmp的思想建一张trie图。但不论如何，建立一棵Trie树都是很有必要的。

inline void insert(){
	scanf("%s",w);int len=strlen(w);
	for(int x=0,i=0;i<len;i++){
		int now=w[i]-'a';
		if(!a[x].next[now])a[x].next[now]=++cnt;
		x=a[x].next[now];
		if(i+1==len)a[x].num++;
	}
}

然后就是对最重要的fail指针的处理。按照kmp的思想，也就是利用已有的匹配来简化现在的流程。放在Trie树上就是说，假如x有一个孩子叫y，x的fail叫ff，那么当ff有x到y一样的边时，y的fail一定是ff的这个孩子。但假如ff没有这个孩子呢？也把fail设立为这个孩子，原因等会说。但假如x的一些孩子轮空了呢？next数组也不能闲着，它的含义是假如我们有到x的串，在后面再拼一个字母后的它的fail。那么这时的指针应该指向哪里？按照之前的思路应该指向ff的一个孩子。但假如ff没有这个孩子呢？那么按照定义ff的这个孩子也指向了一个fail，这么一直下去总会找到合法点的。要注意的是由于x的孩子的fail是由ff更新过来的，所以ff应该先求；而显然ff的深度比x小，那么采用广搜的办法就可以保证求解顺序。

queue<int>q;
void pre(){
	for(int i=0;i<26;i++){
		if(a[0].next[i])q.push(a[0].next[i]);
	}
	while(!q.empty()){
		int now=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<26;i++){
			int ff=a[now].fail;
			if(a[now].next[i]){
				a[a[now].next[i]].fail=a[ff].next[i];
				q.push(a[now].next[i]);
			}
			else a[now].next[i]=a[ff].next[i];
		}
	}
}

求解嘛可以在图上跑，就想象它是一个普通Trie树，但把它当成Trie树来做就会漏掉那些起始点不在起点的子串。而fail指针串起来的相当于就是一个后缀集合，所以每跑到一个点就顺着fail指针串，更新每一个点的值即可。这道题有个小剪枝，也就是说更新过的fail链会被掐断，毕竟不会访问第二次了（更严谨的说是再访问不会影响最后的答案）。

void solve(){
	scanf("%s",w);int len=strlen(w);
	int ans=0,x=0;
	for(int i=0;i<len;i++){
		x=a[x].next[w[i]-'a'];
		for(int y=x;y&&a[y].num>=0;y=a[y].fail){
			ans+=a[y].num;a[y].num=-1;
		}
	}
	printf("%d",ans);
}

有另外一道板子 【模板】AC 自动机（加强版） 原理是相同的。