叉积和点积

一些比较重要的知识，有关计算几何的基础。

叉积是：对于两个向量 \(a(x_1,y_1),b(x_2,y_2)\) ，有 \(a\times b=x_1y_2-x_2y_1\) ，而这个数值有几何意义，两个向量为相邻边的平行四边形的面积（有方向的， \(a\) 到 \(b\) 小于 \(\pi\) 的角的方向为逆时针时叉积为正，共线时为0，反之为负），换句话说 \(a\times b=|a|\times|b|\times sin<a,b>\) 。也就是说有了它我们就可以求三角形面积了。

点积有类似之处。有： \(a·b=x_1y_1+x_2y_2\) ，几何意义是 \(a·b=|a|\times|b|\times cos<a,b>\)。

另外就是角度和弧度的换算了。角度是平时常用的单位，而弧度则是计算中常用的单位。定义为：弧长等于半径的弧圆心角为一弧度，记为 \(1rad\) ，可以想到 \(1rad=\frac{180}{\pi}^。\) ，毕竟 \(2\pi r\frac{\Theta}{360}=r\) 。可以近似的把弧度看成一个大一点的定角，正常使用即可。