斐波那契数列前缀和

一个很有意思的小结论。
假如用\(f_i\)来表示斐波那契数列的第i项，那么：

\[f_i=\begin{cases}1&i\le 2\\f_{i-2}+f_{i-1}&i>2\end{cases} \]

可以推出：
\(\sum_{i=1}^{m}{f_i}=f_1+f_2+f_3+\cdots+f_m\\\qquad\quad\ =f_1+(f_3-f_1)+(f_4-f_2)+\cdots+(f_{m+1}-f_{m-1})\\\qquad\quad\ =f_m+f_{m+1}-f_2\\\qquad\quad\ =f_{m+2}-1\)