2021.9.28图论测试
100+8+100，还算过得去，虽然感觉有点遗憾，因为第二题死就死在了手一抖无向边只加了一次……
为了备战初赛，我已经一个月没有写过题了，所以这是9月真正意义上第一次写代码。手感还可以，虽然只能说是还可以。
这道题感觉不难。一开始以为好复杂的一道题，甚至以为要用上奇奇怪怪的什么图上DP，结果fang慌了半个小时以后，再去看那道题的题面，发现题面中的"X"是指前X个条件，而不是任意X个，于是乎当场自闭……
朴素算法就是一个一个模拟加边，然后 \(O(N)\) 验证，算法复杂度为 \(O(N^2)\) ；一开始的思路是优化验证部分，结果硬刚了半天毫无思路，结果灵光乍现，既然验证的 \(O(N)\) 优化不掉，那就可以考虑优化枚举部分啊，既然答案具有单调性（假如可以满足前i个，那么一定可以满足前i-1个），何不二分？
于是一个二分+拓扑验证的算法出现了，复杂度为 \(O(NlogN)\)。至于什么输出字典序最小的方案，加个优先队列就行了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
//#define zczc
using namespace std;
const int N=100010;
const int M=200010;
const int S=50010;
inline void read(int &wh){
wh=0;int f=1;char w=getchar();
while(w<'0'||w>'9'){if(w=='-')f=-1;w=getchar();}
while(w<='9'&&w>='0'){wh=wh*10+w-'0';w=getchar(); }
wh*=f;return;
}
int m,n;//点数，结论数
struct edge{
int t,next;
}e[M];
int esum,head[N];
inline void add(int fr,int to){
esum++;
e[esum].t=to;
e[esum].next=head[fr];
head[fr]=esum;
return;
}//加边模板
vector<int>a[S];int d[N];
inline void get(int wh){
int num,data;read(num);
while(num--){
read(data);
a[wh].push_back(data);
}
return;
}
inline void addedge(int wh){
for(int i=1;i<a[wh].size();i++){
add(a[wh][i-1],a[wh][i]);
d[a[wh][i]]++;
}
return;
}//信息处理
bool vis[N];
queue<int>q;
void init(int wh){
esum=0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=1;i<=wh;i++)addedge(i);
while(!q.empty())q.pop();
return;
}
bool check(){
int num=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(d[i]==0)q.push(i);
}
while(!q.empty()){
int now=q.front();q.pop();
if(vis[now])return false;
vis[now]=true;num++;
for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
d[e[i].t]--;
if(d[e[i].t]==0)q.push(e[i].t);
}
}
return num==m;
}
struct node{
int data;
};
bool operator <(node s1,node s2){
return s2.data<s1.data;
}
priority_queue<node>pq;
void print(){
for(int i=1;i<=m;i++){
if(d[i]==0)pq.push((node){i});
}
while(!pq.empty()){
int now=pq.top().data;pq.pop();
printf("%d ",now);
for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
d[e[i].t]--;
if(d[e[i].t]==0)pq.push((node){e[i].t});
}
}
return;
}
signed main(){
#ifdef zczc
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
read(m);read(n);
for(int i=1;i<=n;i++)get(i);
int l=0,r=n,mid;
while(l<r){
mid=l+r+1>>1;
init(mid);
if(check())l=mid;
else r=mid-1;
}
init(l);
print();
return 0;
}
-
T2 Portals G
题面很恶心，读得我想去洗胃。不过模拟了一下之后发现似乎没那么复杂，就是一个最小生成树嘛。
主要是我忘了加两次边了，郁闷。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
//#define zczc
using namespace std;
const int N=100010*2;
inline void read(int &wh){
wh=0;int f=1;char w=getchar();
while(w<'0'||w>'9'){if(w=='-')f=-1;w=getchar();}
while(w<='9'&&w>='0'){wh=wh*10+w-'0';w=getchar(); }
wh*=f;return;
}
int m,w[N],a[N][4];
int c[N],sum;
namespace g{
struct edge{
int t,next;
}e[N<<3];
int head[N],esum;
inline void add(int fr,int to){
esum++;
e[esum].t=to;
e[esum].next=head[fr];
head[fr]=esum;
}
void dfs(int wh,int color){
//printf("c:%d %d\n",wh,color);
c[wh]=color;
for(int i=head[wh],th;i;i=e[i].next){
th=e[i].t;
if(c[th])continue;
dfs(th,color);
}
}
void solve(){
int color=0;
for(int i=1;i<=m*2;i++){
if(c[i]==0){
color++;
//printf("w:%d %d\n",color,i);
dfs(i,color);
}
}
sum=color;
}
}
namespace t{
int f[N];
inline int find(int wh){
if(f[wh]==wh)return wh;
return f[wh]=find(f[wh]);
}
inline void he(int s1,int s2){
int f1=find(s1),f2=find(s2);
f[f1]=f2;
}//并查集
struct edge{
int s1,s2,v;
}e[N<<3];
inline bool cmp(edge s1,edge s2){
return s1.v<s2.v;
}
int esum;
void solve(){
for(int i=1;i<=sum;i++)f[i]=i;
//printf("%d\n",sum);
for(int i=1;i<=m;i++){
esum++;
e[esum].s1=c[a[i][0]];
e[esum].s2=c[a[i][2]];
e[esum].v=w[i];
}
sort(e+1,e+esum+1,cmp);
int ans=0;
for(int i=1;i<=esum;i++){
int n1=e[i].s1,n2=e[i].s2,nv=e[i].v;
int f1=find(n1),f2=find(n2);
if(f1==f2)continue;
ans+=nv;
he(n1,n2);
}
printf("%d",ans);
}
}
signed main(){
#ifdef zczc
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
read(m);
for(int i=1;i<=m;i++){
read(w[i]);
for(int j=0;j<4;j++)read(a[i][j]);
g::add(a[i][0],a[i][1]);
g::add(a[i][1],a[i][0]);
g::add(a[i][2],a[i][3]);
g::add(a[i][3],a[i][2]);
}
g::solve();
t::solve();
return 0;
}
朴素算法加优化，还是可以做的。
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
//#define zczc
#define int long long
using namespace std;
const int N=50010;
const int M=100010;
inline void read(int &wh){
wh=0;int f=1;char w=getchar();
while(w<'0'||w>'9'){if(w=='-')f=-1;w=getchar();}
while(w<='9'&&w>='0'){wh=wh*10+w-'0';w=getchar(); }
wh*=f;return;
}
int m,n,num;
struct edge{
int t,v,next;
}e[M*3];
int esum,head[N];
inline void add(int fr,int to,int val){
esum++;
e[esum].t=to;
e[esum].v=val;
e[esum].next=head[fr];
head[fr]=esum;
}
int tot,a[N],b[N];
struct node{
int wh,dis;
};
bool operator <(node s1,node s2){
return s2.dis<s1.dis;
}
priority_queue<node>q;
bool vis[N];
void dij(int wh,int dis[]){
while(!q.empty())q.pop();
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=0;i<=m;i++)dis[i]=1e9;
dis[wh]=0;q.push((node){wh,0});
while(!q.empty()){
node now=q.top();q.pop();
int nwh=now.wh,nd=now.dis;
if(vis[nwh])continue;vis[nwh]=true;
for(int i=head[nwh],th;i;i=e[i].next){
th=e[i].t;
if(dis[nwh]+e[i].v<dis[th]){
dis[th]=dis[nwh]+e[i].v;
q.push((node){th,dis[th]});
}
}
}
return;
}
int dis0[N],dis1[N];
signed main(){
#ifdef zczc
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int s1,s2,s3;
read(m);read(n);read(num);
for(int i=1;i<=n;i++){
read(s1);read(s2);read(s3);
add(s1,s2,s3);add(s2,s1,s3);
}
for(int i=1;i<=num;i++){
read(s1);read(s2);
if(a[s1]==0)b[++tot]=s1;
if(a[s1]<s2)a[s1]=s2;
}
dij(m,dis0);
for(int i=1;i<=tot;i++){
int now=b[i];
add(0,now,dis0[now]-a[now]);
}
dij(0,dis1);
for(int i=1;i<m;i++){
if(dis0[i]>=dis1[i])printf("1\n");
else printf("0\n");
}
return 0;
}
一如既往，万事胜意
