二分图Ⅱ

一般来说，我学习完每一个知识点都会写两篇博客，第一篇是基础知识和模板题，主要是为了整理思路加深理解；第二篇主要就是拿来记录做到的好题了。

• Two Trees

大部分题解都用的欧拉回路的做法，但问题在于欧拉回路我用的不熟，所以它的方法我也没有怎么理解到；相较而言，二分图的做法我倒是很快就明白了，虽然中间证明建出来的图是二分图上面有点牵强，当如何证明不重要对吧，又不影响拿分……

这道题给我的启发就是，和矩阵游戏一样，如果需要两个节点之间存在某种联系的话，很有可能就可以通过建二分图来解决。你看，矩阵游戏是把行数和列数“连起来”，这道题是把“配对”的两个点连起来；矩阵游戏里面行和列是两类不相交的节点，而这道题“1点”和“-1点”也是两类不相交的节点。二分图的题目总有某些内在联系对吧。

代码不算多，相较于写的其它黑题，已经算是非常友好的了。

之前写了一篇这道题的题解，里面说得更详细：链接

#include<cstdio>
#include<cstring>
//#define zczc
using namespace std;
const int N=100010;
inline void read(int &wh){
    wh=0;int f=1;char w=getchar();
    while(w<'0'||w>'9'){if(w=='-')f=-1;w=getchar();}
    while(w<='9'&&w>='0'){wh=wh*10+w-'0';w=getchar(); }
    wh*=f;return;
}

int m;
bool odd[N],odd2[N];//在两棵树中某个节点的孩子数量是否为奇数 

//graph中是二分图部分 
namespace graph{
    struct edge{
        int t,next;
    }e[N<<1];
    int head[N],esum;
    inline void add(int fr,int to){
        esum++;
        e[esum].t=to;
        e[esum].next=head[fr];
        head[fr]=esum;
        return;
    }
    bool vis[N],black[N];
    //二分图标记颜色 
    void dfs(int wh,bool color){
        vis[wh]=true;
        black[wh]=color;
        for(int i=head[wh],th;i;i=e[i].next){
            th=e[i].t;
            if(vis[th])continue;
            dfs(th,!color);
        }
        return;
    }
}
//tree中是树的部分
//个人感觉分开来写要清晰一些 
namespace tree{
    struct edge{
        int t,next;
    }e[N];
    int head[N],esum;
    inline void add(int fr,int to){
        esum++;
        e[esum].t=to;
        e[esum].next=head[fr];
        head[fr]=esum;
        return;
    }
    int decide[N];//标记每个节点为根的子树的“决定点” 
    bool second;
    void dfs(int wh){
        bool oddnum=false;//动态显示孩子数量的奇偶性 
        int son=0,last=0;//son是落单的孩子，last是方便“配对”孩子用的 
        for(int i=head[wh];i;i=e[i].next){
            oddnum=!oddnum;
            dfs(e[i].t);
            son=e[i].t;
            if(last==0)last=e[i].t;
            else{
                graph::add(decide[last],decide[e[i].t]);
                graph::add(decide[e[i].t],decide[last]);
                last=0;
            }
        }
        if(second)odd2[wh]=oddnum;
        else odd[wh]=oddnum;
        //如果有奇数个孩子就取决于落单的孩子 
        if(oddnum)decide[wh]=decide[son];
        //如果有偶数个孩子就自己决定 
        else decide[wh]=wh;
        return;
    }
    void solve(){
        //输入，没什么好说的 
        read(m);
        int s1,root;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            read(s1);
            if(s1==-1)root=i;
            else add(s1,i);
        }
        dfs(root); 
        memset(head,0,sizeof(head));
        esum=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            read(s1);
            if(s1==-1)root=i;
            else add(s1,i);
        }
        second=true;
        dfs(root);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(odd[i]!=odd2[i]){
                printf("IMPOSSIBLE\n");
                return;
            }
        }
        printf("POSSIBLE\n");
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(graph::vis[i])continue;
            graph::dfs(i,true);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(odd[i])printf("0 ");
            else{
                if(graph::black[i])printf("1 ");
                else printf("-1 ");
            }
        }
        return;
    }
}

signed main(){

    #ifdef zczc
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif

    tree::solve();

    return 0;
}