用 scikit-learn 和 pandas 学习线性回归
用 scikit-learn 和 pandas 学习线性回归¶
from https://www.cnblogs.com/pinard/p/6016029.html
就算是简单的算法，也需要跑通整个流程，通过一个简单的回归的例子，可以看到： 数据的准备 ，数据的维度？ 用哪个模型，如何训练，如何评价，可视化？ 有一系列的东西需要去落地，推导理解十一方面，同时也要会用。 就这个回归的例子，和之前的 GMM 的例子很像，整个一套流程的东西很像，但是这里我们是用 sklearn 这个框架来完成的。
这里我们用 UCI 大学公开的机器学习数据来跑线性回归。
数据的介绍在这： http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant
数据的下载地址在这： http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/
里面是一个循环发电场的数据，共有 9568 个样本数据，每个数据有 5 列，分别是: AT（温度）, V（压力）, AP（湿度）, RH（压强）, PE（输出电力)。我们不用纠结于每项具体的意思。
我们的问题是得到一个线性的关系，对应 PE 是样本输出，而 AT/V/AP/RH 这 4 个是样本特征， 机器学习的目的就是得到一个线性回归模型，即:
PE=θ0+θ1∗AT+θ2∗V+θ3∗AP+θ4∗RHPE=θ0+θ1∗AT+θ2∗V+θ3∗AP+θ4∗RH
而需要学习的，就是θ0,θ1,θ2,θ3,θ4θ0,θ1,θ2,θ3,θ4 这 5 个参数。
下载后的数据可以发现是一个压缩文件，解压后可以看到里面有一个 xlsx 文件，我们先用 excel 把它打开，接着 “另存为 “”csv 格式，保存下来，后面我们就用这个 csv 来运行线性回归。
打开这个 csv 可以发现数据已经整理好，没有非法数据，因此不需要做预处理。但是这些数据并没有归一化，也就是转化为均值 0，方差 1 的格式。也不用我们搞，后面 scikit-learn 在线性回归时会先帮我们把归一化搞定。
好了，有了这个 csv 格式的数据，我们就可以大干一场了。
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets, linear_model
用 pandas 来读取数据¶
data = pd.read_csv('Folds5x2_pp.csv')
data.head()
y = data[['PE']]
print(type(y))
y.head()
from sklearn.cross_validation import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
print(X_train.shape,y_train.shape,X_test.shape,y_test.shape,type(X_train))
运行 scikit-learn 的线性模型¶
终于到了临门一脚了，我们可以用scikit-learn的线性模型来拟合我们的问题了。scikit-learn的线性回归算法使用的是最小二乘法来实现的。代码如下：
from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
linreg.fit(X_train, y_train)
print(linreg.intercept_) #在线性模型的属性里。
print(linreg.coef_)
也就是说 PE 和其他 4 个变量的关系如下：
PE=447.06297099−1.97376045∗AT−0.23229086∗V+0.0693515∗AP−0.15806957∗RH
模型评价¶
我们需要评估我们的模型的好坏程度，对于线性回归来说，我们一般用均方差（Mean Squared Error, MSE）或者均方根差 (Root Mean Squared Error, RMSE) 在测试集上的表现来评价模型的好坏。
我们看看我们的模型的 MSE 和 RMSE，代码如下：
#模型拟合测试集
y_pred = linreg.predict(X_test)
from sklearn import metrics
# 用scikit-learn计算MSE
print("MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
# 用scikit-learn计算RMSE
print("RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)))
得到了 MSE 或者 RMSE，如果我们用其他方法得到了不同的系数，需要选择模型时，就用 MSE 小的时候对应的参数。
比如这次我们用 AT， V，AP 这 3 个列作为样本特征。不要 RH， 输出仍然是 PE。代码如下：
X = data[['AT', 'V', 'AP']]
y = data[['PE']]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
linreg.fit(X_train, y_train)
#模型拟合测试集
y_pred = linreg.predict(X_test)
from sklearn import metrics
# 用scikit-learn计算MSE
print("MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
# 用scikit-learn计算RMSE
print("RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)))
可以看出，去掉RH后，模型拟合的没有加上RH的好，MSE变大了。
交叉验证¶
我们可以通过交叉验证来持续优化模型，代码如下，我们采用10折交叉验证，即cross_val_predict中的cv参数为10：
X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
y = data[['PE']]
from sklearn.model_selection import cross_val_predict
predicted = cross_val_predict(linreg, X, y, cv=10)
# 用scikit-learn计算MSE
print("MSE:",metrics.mean_squared_error(y, predicted))
# 用scikit-learn计算RMSE
print("RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y, predicted)))
可以看出，采用交叉验证模型的 MSE 比第 6 节的大，主要原因是我们这里是对所有折的样本做测试集对应的预测值的 MSE，而第 6 节仅仅对 25% 的测试集做了 MSE。两者的先决条件并不同。
疑惑解答：¶
2018-01-04 14:10 小北潜行
你好~ 真的非常感谢你的文章。理论和实际使用相结合，好理解很多~~
有个问题，就是不太明白 8. 交叉验证这一部分的作用
上文中 8 使用的数据集和前面计算均方差的数据集不一样，所以得到的数值不一样
但是如果使用相同的数据集，那和前面计算出来的数值没有差异
那这部分的作用体现在哪里呢？
[楼主] 2018-01-05 10:52 刘建平 Pinard
@ 小北潜行
你好，这是一个简单的例子，主要是说均方差可以用来衡量模型的好坏，可以怎么用，一般在交叉验证的时候不用看 MSE。
什么时候用 MSE 呢？在做模型测试的时候。
针对训练集和测试集，第一次选择合适参数 (比如优化方法，正则化参数等)，训练集交叉验证出来的模型 A，来预测测试集，可以计算 MSE-A，第二次选择合适参数，训练集交叉验证出来的模型 B，来预测测试集，可以计算 MSE-B，通过 MSE-A 和 MSE-B 的大小，可以衡量模型 A 和 B 的好坏。
2018-03-18 18:50 TinyLaughing
博主，您好！
对于第 8 节的 10 折交叉验证有点不明白。
我的理解是 10 折交叉验证，得到了 10 个不同的模型，每一个模型有各自的系数、截距以及 MSE。（这样理解不知道对不对？）
那么，博主文中计算的 MSE 是 10 个模型的 MSE 的平均值，还是 10 个模型中最优模型的 MSE（即 10 个 MSE 的最小值）？
[楼主] 2018-03-25 18:51 刘建平 Pinard
@ TinyLaughing
你好，就是 10 个模型中最优模型的 MSE（即 10 个 MSE 的最小值）。
因为交叉验证的目的是找到最好的模型参数，而如何评判呢？对于这个例子就看这 10 折交叉验证中哪一次的 MSE 最好，那么对应的模型参数我们认为是最优的。
至于大家都很关心的，如何求出交叉验证的 参数和截距：¶
对于你说的需求，直接使用 skearn 单个 API 是无法得到的。 可行的做法是： 1）用 sklearn.model_selection.KFold 将数据分成 K 折。 2） 自己做一个循环（共 K 次），每次合并其中的 K-1 折的数据做训练集，另 1 折做测试集，按第 6 节的方法训练，打印模型参数和 MSE。 3）选择最小 MSE 对应的模型参数。
画图观察结果¶
这里画图真实值和预测值的变化关系，离中间的直线 y=x 直接越近的点代表预测损失越低。代码如下：
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(y, predicted)
ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4) #lw表示线宽
ax.set_xlabel('Measured')
ax.set_ylabel('Predicted')
plt.show()
