红黑树原理、查找效率、插入及变化规则分析

引言
和2-3-4树的关系
红黑树
参考资料

引言

在文章《各种查找算法的选用分析（顺序查找、二分查找、二叉平衡树、B树、红黑树、B+树）》中我们分析过，红黑树的本质其实就是对概念模型：阶数为4的B树——“2-3-4树”的一种实现，也能从文章中看出选用红黑树的优点。

下面我们分析一下为什么红黑树的本质其实就是对概念模型：阶数为4的B树——“2-3-4树”的一种实现。

和2-3-4树的关系

2-3-4树就是阶数为4的B树。红黑树是对概念模型2-3-4树的一种实现，由于直接进行不同节点间的转化会造成较大的开销，所以选择以二叉树为基础，在二叉树的属性中加入一个颜色属性来表示2-3-4树中不同的节点。2-3-4树到红黑树的转化过程：

举个例子，对比一下插入过程就更加能体会2-3-4树和红黑树的关系了。分别向红黑树、2-3-4树依次插入2、3、4、5、6、7：

红黑树

定义

红黑树需要满足如下四个要求：

根节点是黑色的；
每个叶子节点都是黑色的空节点，也就是说，叶子节点不存储数据；
任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的；
每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点

通过对2-3-4树和红黑树关系的讲解，其实就可以体会到，红黑树定义中的这四个要求，其实就是为了让红黑树始终是变形的2-3-4树。

黑色节点对应的就是每个2-3-4树节点中间的那个键值
- 三个键值的中间：(0+2)/2=1
- 两个键值的中间：(0+1)/2=0
红色节点对应的就是每个2-3-4树节点两边的那个键值

所以不可能有两个连续的红色节点、根节点必须是黑色、每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点。

再体会下红黑树和2-3-4树的对应关系：

Case 含义

父子都是黑色节点代表的是2-3-4树中，上一层节点的中间键值指向下一层的中间键值

父是黑色节点，子是红色代表的是2-3-4树中，同一个节点中的中间键值指向两边键值

父是红色节点，子是黑色代表的是2-3-4树中，上层节点中的两边键值指向下一层的中间键值

Case	含义
父子都是黑色节点	代表的是2-3-4树中，上一层节点的中间键值指向下一层的中间键值
父是黑色节点，子是红色	代表的是2-3-4树中，同一个节点中的中间键值指向两边键值
父是红色节点，子是黑色	代表的是2-3-4树中，上层节点中的两边键值指向下一层的中间键值

红黑树的查找效率

通过分析红黑树和2-3-4树的关系，其实大概就能体会到红黑树的查找效率应该是和B树差不多的（毕竟B树中，找到一个节点后，往下应该顺着哪个分支找，也是要通过计算的）。
接下来我们再具体地分析一下红黑树的查找效率。如果把红黑树中的所有红色节点拿掉，然后拿这些节点的爷爷节点作为父节点，你会发现，它变成了一个4阶平衡树。

原因是这条定义：每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点

所以变换后的树的查找的效率为。我们现在知道只包含黑色节点的“黑树”的高度，那我们现在把红色节点加回去，高度会变成多少呢？
因为任何相邻的节点都不能同时为红色，所以红色节点不能相邻，也就是说，有一个红色节点就要至少有一个黑色节点，将它跟其他红色节点隔开。所以加入红色节点后，即使树高变成了两倍，那么查找的效率也不会高于。

红黑树的插入及变化规则

插入及变化规则

在极客时间中老师用了魔方的例子来讲解其思想，我觉得很恰当．这里直接拿来用

不知道你有没有玩过魔方？其实魔方的复原解法是有固定算法的：遇到哪几面是什么样子，对应就怎么转几下。你只要跟着这个复原步骤，就肯定能将魔方复原。

实际上，红黑树的平衡过程跟魔方复原非常神似，大致过程就是：遇到什么样的节点排布，我们就对应怎么去调整。只要按照这些固定的调整规则来操作，就能将一个非平衡的红黑树调整成平衡的。

新插入的节点必须为红色。
所以如果父节点是黑色的话，插入后还是满足红黑树定义，
不需要调整。如果没有父节点，或者父节点为红色，则分为以下四种需要调整的情况：

情况	调整方式	调整步骤	举例
1.没有父节点（当前节点为红黑树的根节点）	变色	将该红色节点变成黑色
当前节点的父亲是红色，且它的叔叔节点也是红色	变色	1. 把父节点、叔叔节点设为黑色 2. 把爷爷节点设为红色	例子1
1. 当前父节点是红色，叔叔节点是黑色 2. 当前的节点是右子树	左旋	以父节点作为根节点左旋	例子2
1. 当前父节点是红色，叔叔节点是黑色 2. 当前的节点是左子树	右旋	以父节点作为根节点右旋	例子3