有向图算法之拓扑排序

 

拓扑排序的意思：

　　对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

　　一个较大的工程往往被划分成许多子工程，我们把这些子工程称作活动(activity)。在整个工程中，有些子工程(活动)必须在其它有关子工程完成之后才能开始，也就是说，一个子工程的开始是以它的所有前序子工程的结束为先决条件的，但有些子工程没有先决条件，可以安排在任何时间开始。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。　

　　在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。

由AOV网构造出拓扑序列的实际意义是：如果按照拓扑序列中的顶点次序，在开始每一项活动时，能够保证它的所有前驱活动都已完成，从而使整个工程顺序进行，不会出现冲突的情况。

 

拓扑排序的步骤：　

　　由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。

　　　　(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；

　　　　(2) 从网中删除此顶点及所有出边。

　　循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列

 

拓扑排序排序：

/**
 * Definition for Directed graph.
 * struct DirectedGraphNode {
 *     int label;
 *     vector<DirectedGraphNode *> neighbors;
 *     DirectedGraphNode(int x) : label(x) {};
 * };
 */
 
//使用bfs进行拓扑排序：
//1、统计各个节点的入度信息，
//2、查找入度为0的点放入队列和返回的vector中初始化bfs的队列
//3、进行bfs，将从队列中弹出的元素的neighbors的入度减1然后判断该节点入度是否为0.为0
//   则加入队列同时加入返回vector中（这一步的主要框架就是bfs的程序框架）
class Solution {
public:

    vector<DirectedGraphNode*> topSort(vector<DirectedGraphNode*> graph) {
        // write your code here
        //1、得到所有节点的入度信息
        map<DirectedGraphNode*, int> indegree = getIndegree(graph);
        
        //2、将入度为0的放入队列
        
        return addQueue(indegree, graph);
        
    }
    
    map<DirectedGraphNode*, int> getIndegree(vector<DirectedGraphNode*> graph){
        int size = graph.size();
        map<DirectedGraphNode*, int> res;
        if(size == 0){
            return res;
        }
        
        for(int i = 0; i < size; i++){
            DirectedGraphNode* temp = graph[i];
             if(res.find(temp) == res.end()){
                    res[temp] = 0;
             }
            int nbSize = temp->neighbors.size();
            for(int i = 0; i < nbSize; i++){
                DirectedGraphNode* nbNode = temp->neighbors[i];
                if(res.find(nbNode) == res.end()){
                    res[nbNode] = 1;
                    continue;
                }
                res[nbNode]++;
            }
        }
        return res;
    }
    
    vector<DirectedGraphNode*> addQueue(map<DirectedGraphNode*, int>& indegree,vector<DirectedGraphNode*>& graph){
        vector<DirectedGraphNode*> res;
        if(graph.size() == 0){
            return res;
        }
        
        queue<DirectedGraphNode*> nodeQueue;
        //找到一个入度为0的点
        for(auto it = indegree.begin(); it != indegree.end(); ++it){
            if(it->second == 0){
                nodeQueue.push(it->first);
                res.push_back(it->first);
            }
        }
        
        while(nodeQueue.empty() != true){
            DirectedGraphNode* temp = nodeQueue.front();
            nodeQueue.pop();
            int nbSize = temp->neighbors.size();
            for(int i = 0; i < nbSize; i++){
                indegree[temp->neighbors[i]]--;
                if(indegree[temp->neighbors[i]] == 0){
                    nodeQueue.push(temp->neighbors[i]);
                    res.push_back(temp->neighbors[i]);
                }
            }
        }
        
        return res;
        
    }
};