随机陷阱和P值

如果让大家写一个50次的抛硬币实验的可能结果（头像H或字T），多半人在连续三个一样的后，会换一下。因为大家都知道，连续一样的越多，概率越小，越不可能发生。大部分人不会去想，其实HHHTT和HHHHH发生的概率是一样大。

不知道大家有没看过一本书叫<秘密>(1)。此书的基本观点就是心想事成，如果你坚定地认为一件事情会发生，它就会发生。假设我非常的相信这个理论。现在做一个实验，我在与别人抛硬币打赌，我赌H，连续三次赢的胜出。打赌的过程中，我坚信我一次会赢，结果一开始就连续三次的得了H,我赢了。我们可以得出结论，<秘密>的心想事成的理论是对的吗？

我猜有人会说，不不不，T/H概率为0.5的二项分布，是HHH的概率是1/8。1/8概率的事件还是可能发生的，所以不能说就是”心想事成"的理论在起作用。Bingo！这个有力的反驳看起来很容易做到，是吗？但事实上，并不是很多的人都这么想，据调查，某位美国总统竞选人如果胜算只有30%的话，大部人的人会认为是不可能成功的（但事实常常不是这样）。某位正在减重的微胖人士，参加了一个减重活动，一个月后，发现体重确实轻了两公斤，一般他/她会认为这个减重活动很有效果，完全忽略如果什么都不做的话，一个月体重减轻两公斤也是有一定的概率的，而且还不低。用统计学的语言来说，就是大家非常容易低估随机因素的力量，我觉得用通俗的话来说，就是大家容易掉入随机陷阱。我们回到打赌实验来，如果第二次打赌，我又是头三次就都得了H,赢了，那我可以得出心想事成的理论是对的吗？

如果还不能，那第三次还一样呢？

如果还不能，要什么时候能推断出这个理论是成立的呢。

也许你会想出一个办法，我就定义，如果概率是0.01的事件还发生，我就当作是某种力量在起作用。当第二次发生的时候，概率为1/64,不成立。第三次发生，概率为1/512,小于0.01，那就是这个力量在起作用。也就是如果连续三次实验都出现头三次都抛出H,那"心想事成"的理论就是成立的。

其实这就是P值和alpha值的一个极简例子。实际算出来的1/8, 1/64, 1/512就是p值，0.01就是alpha值。P值就是旨在算出一个事件随机也会发生的概率。那为什么统计学的p值理解起来这么拗口呢。

首先，对于一个观察对象，我们不一定知道它的分布。我们这个例子是二项分布，我们知道了分布，就很容易推算出某件事件的发生概率。但如果不知道分布呢，那事情就变得非常的复杂。所以我们必须用复杂的方法来算出这个p值。没有绝对完美的方法，所以算出的p值不是绝对的准确。如果不是准确的p值，那之前的定义(某个事件随机发生的概率)也是不准确的。所以应该修正为，某种模型下的某事件的随机概率。事情变得复杂起来了是不是。如果以下无法follow，只要牢牢的记住，p值的目的就好了(算出一个事件随机发生的概率，排除随机因素对事件的影响)。

当做一个统计学实验的时候，比如说A/B test。实验的通常做法是在B上面做了某个改动。比如说对网页的某个button的位置做了改动，然后观察，改动之后，点击率是否提高。对于点击率的分布，随机因素太多了，无法给出分布。但我们有数据，比如说，

 

 

我们现在就要通过这些数据来算出，B当中多了的10是随机造成的，还是B的改动造成的。最经典的做法是，零条件假设实验。就是把A和B的数据并在一起，shuffle，然后随机分成两组，记录下差距值。重复实验n次，就有一组值，然后计算差距在10以上的概率是多少。这个概率就是p。如果这个概率小于某个规定的值（alpha），就说明这个零条件假设失败，得出结论，B实验的点击率提升是由button改动造成的。

上面这个例子也不是很难理解，是不是。问题就是大家并不是遵守同样的做法来计算p值 (并不都是遵循: merge-shuffle-resample,即使遵循了，细节也有很大不同)。有的统计学论文为了证明的自己的研究结果有效，在众多的方法中，就选择了对p值有力的方法。还记得我之前引用过的话吗, if you torture the data long enough, sooner or later it will confess.

所以，在统计学领域甚至禁止用p值来定结论。而且p值据说也在淡出学术界（真的吗？）。

在数据科学领域，P值一般来说不直接作用于模型，而是用来分析某个特征，以此决定要不要引入某个特征。

希望此文帮你破解了拗口的P值。 

 

另，网上有无数的关于p值介绍的文章。我觉得最好的都比不上<Practical Statistics for Data Scientists>书中关于介绍条件假设实验和p值这一章。

 

<秘密>链接

https://www.goodreads.com/book/show/52529.The_Secret?from_search=true&from_srp=true&qid=YexYV3XWGV&rank=13

 

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