HDU 6060 RXD and dividing (求贡献)
Description
给你一棵\(n\)个结点的无向树，每条边上有一个花费值。设\(S\)是\(n\)个结点的一个子集，定义\(f(S)\)为用树上的边把S中的结点都连通的最小花费。把除\(1\)以外的\(n-1\)个结点划分为至多\(k\)个非空集合\(S_1\)，\(S_2\)，...，\(S_k\)，问\(\sum_{i=1}^{k}{f(\{1\}\cup S_i)}\)最小可以为多少。\(1 \leqslant n,k \leqslant 10^6\)。
Input
多组用例，每组用例第一行给出给出两个整数\(n\)和\(k\)，接下来的\(n-1\)行每行给出三个数\(a\)，\(b\)和\(c\)，表示结点\(a\)和\(b\)之间有一套花费为\(c\)的边。
Output
每组用例输出一个整数表示答案。
Sample Input
5 4
1 2 3
2 3 4
2 4 5
2 5 6
Sample Output
27
Solution
计算每条边对答案的贡献。把\(1\)结点作为树根使其称为一棵有向树，对于每一条边\((u,v)\)，其中\(u\)是\(v\)的父节点，令\(num[v]\)表示以\(v\)为根的子树中的结点数量（包括\(v\)）,那么这条边最多可以被计算\(min\{k,num[v]\}\)次。可以找到一种划分方案， 使得每条边的贡献都达到最大。此时累加每条边的最大贡献就是最终答案。\(num[v]\)可在一遍dfs中得到。
Code
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 10;
const int M = 2e6 + 10;
struct Edge
{
int to, w, next;
Edge() {}
Edge(int to, int w, int next): to(to), w(w), next(next) {}
} edge[M];
int adj[N], no;
void init()
{
memset(adj, -1, sizeof(adj));
no = 0;
}
void add(int u, int v, int w)
{
edge[no] = Edge(v, w, adj[u]);
adj[u] = no++;
}
int num[N], fcost[N];
int dfs(int u, int f)
{
num[u] = 1;
for (int i = adj[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (v == f) { fcost[u] = edge[i].w; continue; }
num[u] += dfs(v, u);
}
return num[u];
}
int main()
{
int n, k;
while (~scanf("%d%d", &n, &k))
{
init();
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u, v, w); add(v, u, w);
}
dfs(1, 1);
ll ans = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) ans += (ll)fcost[i] * min(k, num[i]);
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
