定点数及定点运算

二进制数据（真值）每相对于小数点左移一位，相当于乘以2；每相对于小数点右移一位，相当于除以2

一、循环移位：所有数据位在自身范围内进行左移或右移，左移时最高位移入最低位，右移时最低位移入最高位

二、逻辑移位：将移位的数据视为无符号数据，各数据位在位置上发生了变化，导致无符号数据的数值（无正负）放大或缩小

三、算术移位：将移位的数据视为带符号数据（机器数）。算术移位的结果，在数值的绝对值上进行放大或缩小，同时 ，符号位保持不变

1.移位规则

符号位不变，对于正数，原码、补码和反码，移位补0；对于负数，原码移位补0，补码左移补0，右移补1，反码移位补1

2.加减法运算（补码加减法运算）

连同符号位一起相加，符号位产生的进位丢掉

（1）加法：

整数     [A]_补+[B]_补=[A+B]_补(mod 2ⁿ⁺¹)

小数     [A]_补+[B]_补=[A+B]_补(mod 2)

（2）减法

整数     [A-B]_补=[A+(-B)]_补=[A]_补+[-B]_补(mod 2ⁿ⁺¹)

小数     [A-B]_补=[A+(-B)]_补=[A]_补+[-B]_补(mod 2)

3.溢出判断

（1）单符号位判溢出：参加操作的两个数符号相同，其结果的符号与原操作数的符号不同，即为溢出

V=C_f⊕C₀，其中C_f为符号位产生的进位，C₀为最高有效位产生的进位

有溢出：1⊕0=1、0⊕1=1；无溢出：0⊕0=0、1⊕1=0

（2）双符号位判溢出（补码加减运算，常用）

X和Y采用双符号位补码参加运算，正数的双符号位为00，负数的双符号位为11，当运算结果的两位符号为01或10时，发生溢出，01为正溢出，10为负溢出

4.乘法运算

（1）原码一位乘运算规则

1. 乘积的符号位由两原码符号位异或运算结果决定
2. 乘积的数值部分由两数绝对值相乘：被乘数不动，从乘数最低位开始，每一位乘上被乘数，将所得的结果（部分积）与被乘数相加，相加得出的结果算术右移一位，再从比乘数最低位高一位的数字开始如上循环，直至乘数的最高位也计算完毕，得出结果。

　　进位C、部分积P和乘数寄存器Y

例：x=13、y=-11，求[x•y]_原

[x]_原=0,1101、x^*=1101(为绝对值)、x₀=0

[y]_原=1,1011、 y^*=1011(为绝对值)、y₀=1

x₀⊕y₀=1

x^*•y^*=0，10001111

[x•y]_原=1,10001111

x•y=-143

（2）补码一位乘运算规则（Booth算法）

1.  符号位参加运算，被乘数取双符号位，乘数取单符号位，部分积初值为0
2. 乘数末尾首先要增加一个附加位0，每次讨论的是乘数的最后两位，但是每次移动是移动一位
3. 判断乘数的最后两位，遵循以下规则：为00或者为11的时候，直接右移一位；为01的时候，加[x]_补，然后右移一位；为10的时候，加[-x]_补，然后右移一位
4. 最后一步不用右移一位

例：x=-0.1101、y=0.1011，求[x•y]_补

[x]_补=11.0011、[-x]_补=00.1101

[y]_补=0.1011

5.除法运算

（1）原码加减交替法运算规则（不恢复余数法）

1. 商的符号位由两数的符号位异或运算取得
2. 被除数、除数取绝对值的补码，且取双符号位
3. 被除数初始值为[|x|]_补，第一步运算用[|x|]_补减去[|y|]，即加[-|y|]_补
4. 算出的余数，再次运算加减时，遵循以下规则：当余数为正时，表示够减（商上1）且在进行下一次商时，将余数左移一位，减去除数（+[-|y|]_补）；当余数为负时，表示不够减（商上0）且在进行下一次商时，将余数左移一位，加上除数（+[|y|]_补）
5. 操作的步数n，是由要求的n位商决定的，如果第n步余数为负，则需增加一步恢复余数，即+[|y|]，增加的这一步不移位

例：x=0.1001、y=-0.1011，求x/y

[|x|]_补=00.1001、[|y|]_补=00.1011、[-|y|]_补=11.0101

 

（2）补码加减交替法运算规则

1. 商的符号由最后的余数符号位判断
2. 被除数、除数都是补码，且取双符号位
3. 被除数初始值为[x]_补，第一步判断除数与被除数的符号，若同号，[x]_补减去[y]_补，即加[-|y|]_补，若异号，[x]_补加[y]_补
   
4. 算出的余数再与除数[y]_补进行比较：同号，商上1，将余数左移一位，减去[y]_补，即加[-|y|]_补；异号，商上0，将余数左移一位，加[y]_补
5. 加减次数为n+1，n为商的位数