pta 习题集5-17 哥尼斯堡的“七桥问题”

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数$N$ ($1\le N\le 1000$)和边数$M$；随后的$M$行对应$M$条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到$N$编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0

判断欧拉回路

如果是无向图：

是连通图，并且没有奇数度的顶点

如果是有向图

是连通图，并且每个的点的入度等于出度

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string>

using namespace std;
int n,m;
int v[1005];
int f[1005];
int find(int x)
{
    if(f[x]!=x)
        f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int fx=find(x);
        int fy=find(y);
        if(fx!=fy)
            f[fx]=fy;
        v[x]++;
        v[y]++;
    }
    int root=find(1);
    int ans=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(find(i)!=root)
        {
           ans=0;
            break;
        }
        if(v[i]%2!=0)
        {
            ans=0;
            break;
        }
    }
    if(ans)
        printf("1\n");
    else
        printf("0\n");
    return 0;
    
}